摆长为L的单摆在做小角度摆动时,若摆球质量等于m,最大偏角等于θ.在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时,其合力的冲量是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 20:35:46
摆长为L的单摆在做小角度摆动时,若摆球质量等于m,最大偏角等于θ.在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时,其合力的冲量是多少?
摆长为L的单摆在做小角度摆动时,若摆球质量等于m,最大偏角等于θ.在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时,其合力的冲量是多少?
摆长为L的单摆在做小角度摆动时,若摆球质量等于m,最大偏角等于θ.在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时,其合力的冲量是多少?
摆动过程中,机械能守恒,重力势能转化为动能,则有
mv^2/2=mg(1-cosθ)L
解得v=√[2g(1-cosθ)L]
合力的冲量等于动量的该变量：I=mv=m√[2g(1-cosθ)L]
I=mΔv
因为初速度为0
I=mv
因 1/2mv^2=mgL(1-cosθ)
I=√[2m²gL(1-cosθ)]
合力的冲量等于摆球速度的改变产生的动量 （1-cosθ）L*mg=0.5*m*v^2 求出v来 乘以m 就是合力的冲量
最高点与最低点高度差为
h=L(1-cosθ)
机械能守恒
(1/2)mV^2=mgh=mgL(1-cosθ)
V=√[2gL(1-cosθ)]
根据冲量FT=mV=m√[2gL(1-cosθ)]
（ 周期：T=2π√（L/g）可以进一步求F）
合力的冲量等于物体动量的变化。
从最大偏角位置摆向平衡位置的过程中，机械能守恒。设在平衡位置的速度是V
则 mgh＝mV^2 / 2
V＝根号（2gh）
而 h＝L*（1－cosθ）＝2*L*[ sin(θ/2)]^2
因为单摆在做小角度摆动，所以有 sin(θ/2)＝θ/2 （θ单位要用弧度）
所以 h＝2*L*[ sin(θ/2)]^2＝2*L*...
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合力的冲量等于物体动量的变化。
从最大偏角位置摆向平衡位置的过程中，机械能守恒。设在平衡位置的速度是V
则 mgh＝mV^2 / 2
V＝根号（2gh）
而 h＝L*（1－cosθ）＝2*L*[ sin(θ/2)]^2
因为单摆在做小角度摆动，所以有 sin(θ/2)＝θ/2 （θ单位要用弧度）
所以 h＝2*L*[ sin(θ/2)]^2＝2*L*(θ/2)^2＝L*θ^2 / 2
得 V＝根号（2g*L*θ^2 / 2）＝θ*根号（g L）
所求的冲量是 I＝mV＝m*θ*根号（g L）
注：因为合力是变力，不能用力乘时间的办法求冲量。
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