单摆运动中,重力做功的功率在哪个位置最大我不理解才问的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:00:01
单摆运动中,重力做功的功率在哪个位置最大我不理解才问的
单摆运动中,重力做功的功率在哪个位置最大
我不理解才问的
单摆运动中,重力做功的功率在哪个位置最大我不理解才问的
设单摆最高点与最低点距离为h,单摆绳长L
设在绳子与竖直线夹角为θ处功率最大
P=Fv=mgsinθ*v (1)
由最高点到功率最大点由动能定理有
mg(h-L+Lcosθ)=1/2mv^2
解得v=根号下2g(h-L+Lcosθ) 代入(1)得
P=mgsinθ*根号下2g(h-L+Lcosθ)
将sinθ放入根号内
P=mg根号下2gsin^2θ(h-L+Lcosθ)
求P最大值,只需求根号内的最大值,即求sin^2θ(h-L+Lcosθ)最大值
设fθ=sin^2θ(h-L+Lcosθ)=(1-cos^2θ)(h-L+Lcosθ)
令cosθ=x,对x求导导数等于0解得
cosθ=x=((L-h)-根号下(h^2-2Lh+4L^2))/3L
最高点的速度为0,根据P=Fv,v=0,功率何为最大呢?是答案错了吧……
和初始角度有关系，可以将单摆球的速度分解为水平方向速度和垂直方向速度
垂直方向速度达到最大时，重力做功的功率最大
设初始角度α，功率最大角度β
则功率最大点有(cos阿尔法-cosβ)*mg*l=1/2m*v平方
V垂直=sinβ*v=sinβ*根号下【2*（cosα-cosβ）gl】
功率等于 mg*V垂直，详细计算自己举个例子...
全部展开
和初始角度有关系，可以将单摆球的速度分解为水平方向速度和垂直方向速度
垂直方向速度达到最大时，重力做功的功率最大
设初始角度α，功率最大角度β
则功率最大点有(cos阿尔法-cosβ)*mg*l=1/2m*v平方
V垂直=sinβ*v=sinβ*根号下【2*（cosα-cosβ）gl】
功率等于 mg*V垂直，详细计算自己举个例子
收起
重力功率P=FV F为重力在速度方向上的分量
物体在最高点时V=0所以功率为零
物体在最低点时重力在速度方向的分量为零即F=0所以功率也是零
所以重力功率最大位置应该在最高点与最低点之间
因为，重力功率P=FV=Gh，F为重力在速度方向上的分量，物体在最高点时V=0所以功率为零
物体在最低点时重力在速度方向的分量为零即F=0所以功率也是零，所以重力功率最大位置应该在最高点与最低点之间
设单摆最高点与最低点距离为h，单摆绳长L
设在绳子与竖直线夹角为θ处功率最大
P=Fv=mgsinθ*v (1)
由最高点到功率最大点由动能定理有
全部展开
因为，重力功率P=FV=Gh，F为重力在速度方向上的分量，物体在最高点时V=0所以功率为零
物体在最低点时重力在速度方向的分量为零即F=0所以功率也是零，所以重力功率最大位置应该在最高点与最低点之间
设单摆最高点与最低点距离为h，单摆绳长L
设在绳子与竖直线夹角为θ处功率最大
P=Fv=mgsinθ*v (1)
由最高点到功率最大点由动能定理有
mg(h-L+Lcosθ)=1/2mv^2
解得v=根号下2g(h-L+Lcosθ) 代入(1)得
P=mgsinθ*根号下2g(h-L+Lcosθ)
将sinθ放入根号内
P=mg根号下2gsin^2θ(h-L+Lcosθ)
求P最大值，只需求根号内的最大值，即求sin^2θ(h-L+Lcosθ)最大值
设fθ=sin^2θ(h-L+Lcosθ)=(1-cos^2θ)(h-L+Lcosθ)
令cosθ=x，对x求导导数等于0解得
cosθ=x=((L-h)-根号下(h^2-2Lh+4L^2))/3L
收起