定积分求求面积这个题目怎么求啊 根本画不出图啊 就完全没有思路 只要有图都是可以求出了的 但现在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 02:53:39
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定积分求求面积这个题目怎么求啊 根本画不出图啊 就完全没有思路 只要有图都是可以求出了的 但现在
定积分求求面积
这个题目怎么求啊
根本画不出图啊 就完全没有思路 只要有图都是可以求出了的 但现在
定积分求求面积这个题目怎么求啊 根本画不出图啊 就完全没有思路 只要有图都是可以求出了的 但现在
求由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱和y=0所围成的图形,绕直线y=2a旋转一周所形成的体积
基于对称性,先求体积之半V/2：摆线一拱的弦长为2πa；t=π时y=2a,即直线y=2a正好在最高点处与摆线相切.中空部分的旋转半径r=2a-y=2a-a(1-cost)=a(1+cost),dx=a(1-cost)；
V/2=一个半径为2a,长度为πa的园柱的体积-中空部分的体积
=4π²a³-【0,π】∫πa²(1+cost)²[a(1-cost)]dt
=4π²a³-【0,π】πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt
=4π²a³-【0,π】πa³∫(1-cos²t)(1+cost)dt
=4π²a³-【0,π】πa³∫sin²t(1+cost)dt
=4π²a³-【0,π】πa³[∫sin²tdt+∫sin²tcostdt]
=4π²a³-【0,π】πa³[(1/2)∫(1-cos2t)dt+∫sin²td(sint)]
=4π²a³-【0,π】πa³[(1/2)t-(1/4)sin2t+(1/3)sin³t]
=4π²a³-πa³[π/2]=4π²a³-π²a³/2=7π²a³/2
故全体积V=7π²a³