如果以抛物线y^2=4x过焦点的弦为直径的园截y轴所得的弦长为4,求该圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:36:48
如果以抛物线y^2=4x过焦点的弦为直径的园截y轴所得的弦长为4,求该圆的方程
如果以抛物线y^2=4x过焦点的弦为直径的园截y轴所得的弦长为4,求该圆的方程
如果以抛物线y^2=4x过焦点的弦为直径的园截y轴所得的弦长为4,求该圆的方程
（请自己作图）
易求得：抛物线y^2=4x的焦点是F（1,0）,准线是x=-1.
注意到：①以抛物线焦点弘为直径的圆必与准线相切；②圆截y轴所得弘长为4；
③圆与准线x=-1相切,且圆心在右半平面.因而设圆半径为r,必有：
r^2=(r-1)^2+2^2 ,从而解得,r=5/2.
若设圆心为M(a,b),则必有：a+1=r,所以a=3/2.
下面求b的值：为方便,记焦点弘的两个端点分别为A、B,显然|AB|=2r=5……(1)
注意到：弘AB的斜率为：k=（b-0)/(a-1)=2b,其方程为y=2b(x-1),
代入抛物线方程整理得：
x^2-(2+1/b^2)x+1=0
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2+1/b^2)^2-4 =1/b^4+4/b^2 …………（2）
而 (y1-y2)^2=k^2(x1-x2)^2=...=4/b^2+16 ………………………………(3)
注意到：(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=|AB|^2
（1）、（2）、（3）代入上式解得：b=±1.
所以,圆的方程是（x-3/2)^2+(y-1)^2=25/4,或（x-3/2)^2+(y+1)^2=25/4.
1、求焦点
2、设抛物线的弦的第一象限端点横坐标m
3、用m和焦点坐标求出抛物线的弦长，得到圆的半径和圆心关于m的表达式
从而得到圆含参数m的表达式
4、将x=0代入圆的表达式，求出圆被y轴截得的弦长，该弦长为4，求出参数m的值。
5、得到圆的表达式。麻烦详细写下！自己做，我不会...
全部展开
1、求焦点
2、设抛物线的弦的第一象限端点横坐标m
3、用m和焦点坐标求出抛物线的弦长，得到圆的半径和圆心关于m的表达式
从而得到圆含参数m的表达式
4、将x=0代入圆的表达式，求出圆被y轴截得的弦长，该弦长为4，求出参数m的值。
5、得到圆的表达式。
收起
2p=4，p=2，焦点F(1，0），令x=1，得y=±2，故过焦点的弦长L=4，于时可设园的方程
为(x-a)²+y²=4，再令x=0，得y²=4-a²，故有4＝4-a²，∴a=0，即满足题目要求的园的方程为：
x²+y²=4.