已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值；（接上）如果不存在,请说明理由

已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值；（接上）如果不存在,请说明理由
已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值；
（接上）如果不存在,请说明理由

已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值；（接上）如果不存在,请说明理由
设
2n+1=a^2 ① a>2
3n+1=b^2 ②
则 4①-②
得5n+3=4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b) 除非2a-b=1、否则就是和数
所以令2a-b=1 带入①②、、解方程、、没有符合要求的根、、所以不存在n,使得5n+3是质数

答：不存在,因为5N+3=X（质数，除了2），就是合数+质数=质数，2N+1就是合数+质数=质数，质数=1X它本身，没有其他的因数，所以不存在。

不存在