已知A=a²+2a-3,B=2a²-4a+9,试比较A与B的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 05:31:32
已知A=a²+2a-3,B=2a²-4a+9,试比较A与B的大小.已知A=a²+2a-3,B=2a²-4a+9,试比较A与B的大小.已知A=a²+2a

已知A=a²+2a-3,B=2a²-4a+9,试比较A与B的大小.
已知A=a²+2a-3,B=2a²-4a+9,试比较A与B的大小.

已知A=a²+2a-3,B=2a²-4a+9,试比较A与B的大小.
A-B=-a2+6a-12=-(a-3)2-3恒小于0
所以A小于B

A-B=a^2+2a-3-2a^2+4a-9
=-a^2+6a-12
=-(a-3)^2-3
-(a-3)^2<=0
-(a-3)^2-3<=-3<0
所以A

B-A=a²-6a+12 B的平方减4ac等于36减48小于0 意味着这个图形与X轴没有交点而二次项的系数大于0 所以这个图像始终在X轴上方 即B-A大于0 恒成立 所以B>A

作差
B-A=a^2-6a+12
判别式=36-48〈0
所以a^2-6a+12>0
B-A>0
A