已知命题p:对任意实数x有2x^2-x+a＞0恒成立,q:存在一个x有:x ^2+2ax+a=0;若命题p或q为真命题,求实数a的范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:54:09
已知命题p:对任意实数x有2x^2-x+a＞0恒成立,q:存在一个x有:x ^2+2ax+a=0;若命题p或q为真命题,求实数a的范围.
已知命题p:对任意实数x有2x^2-x+a＞0恒成立,q:存在一个x有:x ^2+2ax+a=0;若命题p或q为真命题,求实数a的范围.
已知命题p:对任意实数x有2x^2-x+a＞0恒成立,q:存在一个x有:x ^2+2ax+a=0;若命题p或q为真命题,求实数a的范围.
若命题p或q为真命题,求实数a的范围,可以先求命题p和q都为假时a的范围,然后除了这个范围以外的,就是命题p或q为真命题时a的范围.
p：1-8a<0,a>1/8,q：4a^2-4a>=0,a=<0或a>=1
p为假时,a=<1/8,q为假时0
1
命题p或q为真命题，有三种可能讨论麻烦，不妨先算p或q为假，再取补集。p或q为假，当且仅当p和q都假，P假命题等价于有x使2x^2-x+a<=0,即1-8a>=0,a<=1\8,Q假等价于4a^2-4a<0,即0<a<1,所以p或q为假等价于0<a<=1\8,所以p或q为真，取补集即可
对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或a＞0△＜0⇔0≤a＜4；
关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤
14；
如果P正确，且Q不正确，有0≤a＜4，且a＞
14∴
14＜a＜4；
如果Q正确，且P不正确，有a＜0或a≥4，且a≤
14∴a＜0．<...
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对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或a＞0△＜0⇔0≤a＜4；
关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤
14；
如果P正确，且Q不正确，有0≤a＜4，且a＞
14∴
14＜a＜4；
如果Q正确，且P不正确，有a＜0或a≥4，且a≤
14∴a＜0．
所以实数a的取值范围为(-∞，0)∪(
14，4)．
收起
p为假命题时：a<1/8
q为假命题时：-1
我才小学。。。。