一道奥数题谁会解有三个连续的自然数,其中最小的数是15的倍数,中间的数是17的倍数,最大的数是19的倍数.请写出这样一组三个连续自然数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:45:48
一道奥数题谁会解有三个连续的自然数,其中最小的数是15的倍数,中间的数是17的倍数,最大的数是19的倍数.请写出这样一组三个连续自然数一道奥数题谁会解有三个连续的自然数,其中最小的数是15的倍数,中间

一道奥数题谁会解有三个连续的自然数,其中最小的数是15的倍数,中间的数是17的倍数,最大的数是19的倍数.请写出这样一组三个连续自然数
一道奥数题谁会解
有三个连续的自然数,其中最小的数是15的倍数,中间的数是17的倍数,最大的数是19的倍数.请写出这样一组三个连续自然数

一道奥数题谁会解有三个连续的自然数,其中最小的数是15的倍数,中间的数是17的倍数,最大的数是19的倍数.请写出这样一组三个连续自然数
看似有些难.
这道题没有什么简便算法!……
它们还是互素,更麻烦……
这办法应该还不错!
15,17和19这三个数都是奇数,且相邻的两个数都相差2,所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数,这个最小公倍数分别加上15,17和19所得到的和都是偶数,且相邻的两个数仍然相差2,我们把这三个和分别除以2,就可以得到一组符合题目要求的连续自然数.
15,17和19的最小公倍数是15×17×19=4845,4845+15=4860能被15整除,4845+17=4862能被17整除,4845+19=4864能被19整除,所以4860,4862,4864分别能被15,17,19整除,这三个数都是偶数,且都相差2,把这三个数分别除以2,得到2430,2431,2432,它们也一定能分别被15,17,19整除.
答:这三个数是2430 2431 和 2432

一楼用的是枚举法,很成功。

最大的数,能被19整除,除以17余1,除以15余2
这就是所谓的中国剩余定理(或者叫孙子点兵)问题
1)找到能被17,19整除,且除以15余2的最小数,为:17×19×4=1292
2)找到能被15,19整除,且除以17余1的最小数,为:15×19×4=1140
3)找到能被15,17,19的最小公倍数,为:15×17×19=4845
4)1292+1140...

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最大的数,能被19整除,除以17余1,除以15余2
这就是所谓的中国剩余定理(或者叫孙子点兵)问题
1)找到能被17,19整除,且除以15余2的最小数,为:17×19×4=1292
2)找到能被15,19整除,且除以17余1的最小数,为:15×19×4=1140
3)找到能被15,17,19的最小公倍数,为:15×17×19=4845
4)1292+1140=2432<4545
那么2432就是满足要求的三个数中最大的数
这三个连续的自然数为:2430,2431,2432

收起

2430,2431,2432

一道奥数题谁会解有三个连续的自然数,其中最小的数是15的倍数,中间的数是17的倍数,最大的数是19的倍数.请写出这样一组三个连续自然数 有三个连续自然数的和是150,其中最小的一个自然数是多少? 一道初中奥数题(数论)任意十个连续的自然数,求证其中至少有一个与其余九个互质. 凡是三个连续的自然数,其中至少有一个是合数?判断对错 急…… 有三个连续自然数的积是999,这三个连续自然数分别是多少? 三个连续的自然数的和是x,其中最大的一个自然数是多少?如题请回答 三个连续的自然数之和是180,那么其中最大的一个自然数是() 三个连续自然数的平均数是12,其中最大的一个自然数是( ) 三个连续的自然数之和是180,那么其中最大的一个自然数是多少? 三个连续自然数的和是x,其中最大的一个自然数是() 三个连续自然数之和是180,那么其中最大的一个自然数是?犒赏10 有三个连续自然数,其中最小的一个数是a,最大的一个数是几? 三个连续的自然数的和是105,其中最小的自然数是(),最大的自然数是() 在100~200之间,有三个连续的自然数,其中最小的数是三的倍数,中间的数是五的倍数,最大的数是七的倍数,求这三个连续的自然数 在100至200之间,有三个连续自然数,其中最小的能被3整除,中间的能被5整除,最大的能被7整除.写出这样的三个连续自然数. 有三个连续自然数的和等于78,求这三个数是多少,解方程 有一个六位数,其中三位数字相同,左边三个数字是从小到大的三个连续自然数,这六个数字之和恰好等于末尾的两位数,求这六位数 有三个连续奇数的和是36 这三个连续奇数是什么?记得是连续自然数