在△ABC中,已知sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）,试判断△ABC的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:43:34
在△ABC中,已知sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）,试判断△ABC的形状.
在△ABC中,已知sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）,试判断△ABC的形状.
在△ABC中,已知sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）,试判断△ABC的形状.
sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
正弦定理及余弦定理得:
a=(b+c)/( (a^+c^-b^)/2ac +(a^+b^-c^)/2ab )
两边可同时去掉a 再通分可整理为 （a^+c^-b^)b+(a^+b^-c^)c=(b+c)2bC
化简后,右边提取相同项 (b+c)( a^+bc-b^+bc-c^)=(b+c)2bc
a^+bc-b^+bc-c^=2bc
a^-b^-c^=0
a^=b^+c^
这是直角三角形
由题意可得：
sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sin(B+C)=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sinBcosBcosC+sinB(cosC)^2+(cosB)^2sinC+cosBsinCcosC=sinB+sinC
sinBcosBcosC+cosBsinCcosC=sinB-sinB(cosC)^2+sinC-(cosB)^2sinC
sinBcosBcosC+cosBsinCcosC=sinB(sinC)^2+(sinB)^2sinC
cosBcosC(sinB+sinC)=sinBsinC(sinB+sinC)
(cosBcosC-sinBsinC)(sinB+sinC)=0
cos(B+C)(sinB+sinC)=0
sinB+sinC≠0
所以cos(B+C)=0
B+C=90度
所以该三角形为直角三角形
，还应该告诉那个角是直角哟，任务咯
由sinB=sin(A+C)=sinAconC+conAsinC
sinC=sin(A+B)=sinAconB+conAsinB
代入原式可得
sinA=[sinA(conB+conC)+conA(sinB+sinC)]/（cosB+cosC）
整得：conA(sinB+sinC)=0
因此conA=0
sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC
sin(A+B)+sin(A-B)+sin(A+C)+sin(A-C)=2sinB+2sinC 积化和差
∵在三角形中sin(A+B)=sinC和sin(A+C)=sinB
∴sin(A-B)+sin(A-C)=sinb+sinC
2sin[A-(B+C)/2]cos[(C-B)/2]=2sin[(B...
全部展开
sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC
sin(A+B)+sin(A-B)+sin(A+C)+sin(A-C)=2sinB+2sinC 积化和差
∵在三角形中sin(A+B)=sinC和sin(A+C)=sinB
∴sin(A-B)+sin(A-C)=sinb+sinC
2sin[A-(B+C)/2]cos[(C-B)/2]=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2] 和差化积
sin[A-(B+C)/2]=sin[(B+C)/2]
A-(B+C)/2=(B+C)/2
A=B+C
又∵A+B+C=180°
∴A=90°
∴该三角形为直角三角形
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