在数列{an}中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列{bn}是等差数列,并求an的通项公式其中n,n+1是下标.我看了别的回答,都把an+1算进去了.不要复制的答案.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 06:42:51
在数列{an}中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列{bn}是等差数列,并求an的通项公式其中n,n+1是下标.我看了别的回答,都把an+1算进去了.不要复

在数列{an}中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列{bn}是等差数列,并求an的通项公式其中n,n+1是下标.我看了别的回答,都把an+1算进去了.不要复制的答案.
在数列{an}中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列{bn}是等差数列,并求an的通项公式
其中n,n+1是下标.我看了别的回答,都把an+1算进去了.不要复制的答案.

在数列{an}中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列{bn}是等差数列,并求an的通项公式其中n,n+1是下标.我看了别的回答,都把an+1算进去了.不要复制的答案.
解题;慢慢分析;第一要我们证明
数列{bn}是等差数列,
证明是等差数列可以有很多方法
这题目可以利用:b(n+1)-bn= d (d为常数公差)
b(n+1)-bn=2/(2a(n+1)-1) - 2/(2an-1) ——这里有一个a(n+1)想到下面
由于
a(n+1)=1 - 1/(4an)
2a(n+1)=2 - 1/(2an)
2a(n+1)-1=2 - 1/(2an)-1 =(2an-1)/(2an)
——2/(2a(n+1)-1)=(4an)/(2an-1)
所以b(n+1)-bn
=2/(2a(n+1)-1) - 2/(2an-1)
=(4an)/(2an-1)- 2/(2an-1)
=(4an-2)/(2an-1)
=2 (公差为常数2)
所以bn为等差数列
b1=2/(2a1-1)=2
所以bn=2+(n-1)*2=2n
又因为
bn=2/(2an-1)
两边倒数1/bn =(2an-1)/2 =an -1/2
所以an=1/bn+1/2 =1/2n+1/2=(n+1)/2n
应该是这样;
做数列的题目;要慢慢分析;熟悉公式;还要题型;懂得式子的变换...
加油...

∵bn-1-bn=
2
2an+1-1
-
2
2an-1
=
2
2(1-14an)-1
-
2
2an-1
=
4an
2an-1
-
2
2an-1
=2(n∈N*)∴数列{bn...

全部展开

∵bn-1-bn=
2
2an+1-1
-
2
2an-1
=
2
2(1-14an)-1
-
2
2an-1
=
4an
2an-1
-
2
2an-1
=2(n∈N*)∴数列{bn}是等差数列(3分 )
∵a1=1,∴b1=
2
2a1-1
=2∴bn=2+(n-1)×2=2n (5分)
由bn=
2
2an-1
得,2an-1=
2
bn
=
1
n
(n∈N*)∴an=
n+1
2n (7分)

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