数列an中,a1=4,an+1=(3an+2)/(an+4),bn=an-1/an+2,求bn通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 20:47:58
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数列an中,a1=4,an+1=(3an+2)/(an+4),bn=an-1/an+2,求bn通项公式
数列an中,a1=4,an+1=(3an+2)/(an+4),bn=an-1/an+2,求bn通项公式

数列an中,a1=4,an+1=(3an+2)/(an+4),bn=an-1/an+2,求bn通项公式
a1=1
a2=(3+2)/(1+4)=1
……
an=1
则bn=2

b(n+1)=a(n+1)-1/a(n+1)-2 代入an+1=(3an+2)/(an+4)
=2an-2/5an+10
=1/5(an-1/an+2)=1/5bn b1=1/2
bn是等比数列 bn=1/2*(1/5)^n第一步怎么来的根据条件bn=an-1/an+2呀 既然bn=an-1/an+2 ...

全部展开

b(n+1)=a(n+1)-1/a(n+1)-2 代入an+1=(3an+2)/(an+4)
=2an-2/5an+10
=1/5(an-1/an+2)=1/5bn b1=1/2
bn是等比数列 bn=1/2*(1/5)^n

收起

bn+1/bn=2/5
{bn}是等比数列,b1=1/2
bn=1/2(2/5)^(n-1)