已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 13:56:33
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列
2s9=s3+s6
2a1(1-q^9)/(1-q)=a1(1-q^3)/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q)
2(1-q^9)=(1-q^3)+(1-q^6)
2-2q^9=1-q^3+1-q^6
2q^9=q^3+q^6(同时除以q^2)
q^7=q+q^4(同时乘以a1)
2a1q^7=a1q+a1q^4
2a8=a2+a5
所以a2,a8,a5成等差数列
q=1时,Sn=na1
q不等于1时,
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
等比数列通项公式 q=1 an=a1
q不为1时 an=a1*q^(n-1)
S3,S9,S6代入S3=a(1-q^3)(1-q)
S9=a(1-q^9)(1-q)
...
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q=1时,Sn=na1
q不等于1时,
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
等比数列通项公式 q=1 an=a1
q不为1时 an=a1*q^(n-1)
S3,S9,S6代入S3=a(1-q^3)(1-q)
S9=a(1-q^9)(1-q)
S6=a(1-q^6)(1-q) S3,S9,S6成等差数列
a2=a1*q
a8=a1*q^7
a5=a1*q^4
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