已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 13:56:33
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已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列
2s9=s3+s6
2a1(1-q^9)/(1-q)=a1(1-q^3)/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q)
2(1-q^9)=(1-q^3)+(1-q^6)
2-2q^9=1-q^3+1-q^6
2q^9=q^3+q^6(同时除以q^2)
q^7=q+q^4(同时乘以a1)
2a1q^7=a1q+a1q^4
2a8=a2+a5
所以a2,a8,a5成等差数列

q=1时,Sn=na1
q不等于1时,
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
等比数列通项公式 q=1 an=a1
q不为1时 an=a1*q^(n-1)
S3,S9,S6代入S3=a(1-q^3)(1-q)
S9=a(1-q^9)(1-q)
...

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q=1时,Sn=na1
q不等于1时,
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
等比数列通项公式 q=1 an=a1
q不为1时 an=a1*q^(n-1)
S3,S9,S6代入S3=a(1-q^3)(1-q)
S9=a(1-q^9)(1-q)
S6=a(1-q^6)(1-q) S3,S9,S6成等差数列
a2=a1*q
a8=a1*q^7
a5=a1*q^4

收起

已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证:数列{an}是等比数列 已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=p^n,判断{an}是否为等比数列 已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn,证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列;(2)S(n+1)=4Sn 已知{an}为等比数列,Sn是它前n项和,求an ,Sn比较笼统的一道题 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 已知等比数列{an}的前n项和是2,紧接着后面的2n项和是12.再接着后面的3n项的和是S,求S的值数列{an}的前n项和Sn与第n项an间满足2lg (Sn - an +1)/2=lgSn+lg(1-an),求an和Sn 已知Sn是数列前n项和,sn=pn 判断an是否为等比数列 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列 一道高一等比数列证明的数学题已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4.求证{an}是等比数列 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=(n+2/n)Sn(n=1,2,3……),证明数列{Sn/n}是等比数列以及S(n+1)=4a 已知数列an的前n项和Sn=4-4*2的-n次方,求证an是等比数列 已知数列{an}的前n项和Sn=5^n+t,则{an}为等比数列的充要条件是 已知数列an的前n项和Sn=p*2^n+2,an是等比数列的充要条件 设无穷等比数列an的前n项和为sn,所有项的和为s,且满足s=an+sn,则an的公比是? 已知an是公比为q的等比数列,Sn是其前n项的和,求limSn/S(n+1) 等比数列的前n项和已知an是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和,则Sn,Sn+1,Sn+2能成等比数列吗?若不能成等比数列,比较S^2(n+1)与SnSn+2的大小. 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列{An+3}是等比数列 已知数列{an}的前n项和为sn,若sn=3an+2n(1)求证:数列{an-2}是等比数列