两个自然数的最大公因数是7,最小公倍数是210,这两个自然数的和是77,这两个自然数是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:36:31
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两个自然数的最大公因数是7,最小公倍数是210,这两个自然数的和是77,这两个自然数是多少?
两个自然数的最大公因数是7,最小公倍数是210,这两个自然数的和是77,这两个自然数是多少?

两个自然数的最大公因数是7,最小公倍数是210,这两个自然数的和是77,这两个自然数是多少?
设两个数分别为7a、7b(ab互质),得：
7a+7b=77
7ab=210
得两个数分别为：35、42

77=7*11
11=2+9
2*7=14 9*7=63
14+63=77

设这两个数分别是x，y。
由（x，y）=7
[x,y]=210 ， 2*3*5*7=210
所以x，y均为7的倍数
又因为x+y=77，奇数+偶数=奇数，所以x，y是一奇一偶
又因为（x，y）=7， [x,y]=210所以 x=3*7，y=2*5*7或 x=5*7，y=2*3*7
检验因为x+y=77，所以 x=35，y=42 符合条件。...

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设这两个数分别是x，y。
由（x，y）=7
[x,y]=210 ， 2*3*5*7=210
所以x，y均为7的倍数
又因为x+y=77，奇数+偶数=奇数，所以x，y是一奇一偶
又因为（x，y）=7， [x,y]=210所以 x=3*7，y=2*5*7或 x=5*7，y=2*3*7
检验因为x+y=77，所以 x=35，y=42 符合条件。

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