设函数y=3X/(X²+4),X∈R,则Y的最大值、最小值分别是多少

设函数y=3X/(X²+4),X∈R,则Y的最大值、最小值分别是多少
设函数y=3X/(X²+4),X∈R,则Y的最大值、最小值分别是多少

设函数y=3X/(X²+4),X∈R,则Y的最大值、最小值分别是多少
判别式法
解
y=(3x)/(x²+4)
yx²+4y=3x
yx²-3x+4y=0
⊿=9-16y²≥0.
y²≤9/16
-3/4≤y≤3/4
∴最大(y)max=3/4
最小(y)min=-3/4.

y的最大值、最小值分别是3/4,-3/4
y=3X/(X²+4)=3/(x+4/x)=3/t
t∈（-∞，4]∪[4,+∞)
y∈[-3/4,3/4]

y=3X/(X²+4),可以先把3提前就剩下X/(X²+4),显然X不等于0，且可化为1/（X+4/x）
分两种情况1.X大于0时
X+4/x大于等于两倍的根号四即就是4，则3X/(X²+4)小于等于3/4
2. X小于0时
X+4/x小于等于负两倍的根号四即就是-4，则3X/(X²+4)大于等于-3/4
综上...

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y=3X/(X²+4),可以先把3提前就剩下X/(X²+4),显然X不等于0，且可化为1/（X+4/x）
分两种情况1.X大于0时
X+4/x大于等于两倍的根号四即就是4，则3X/(X²+4)小于等于3/4
2. X小于0时
X+4/x小于等于负两倍的根号四即就是-4，则3X/(X²+4)大于等于-3/4
综上所诉y∈[-3/4,3/4]

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