正方形ABCD中AB=8,F是BC中点,在FC上取一点Q,连接AQ,与DF交于点P,并且使得角DAP=2角CDF,求CQ的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 05:52:59
正方形ABCD中AB=8,F是BC中点,在FC上取一点Q,连接AQ,与DF交于点P,并且使得角DAP=2角CDF,求CQ的长.
正方形ABCD中AB=8,F是BC中点,在FC上取一点Q,连接AQ,与DF交于点P,并且使得角DAP=2角CDF,求CQ的长.
正方形ABCD中AB=8,F是BC中点,在FC上取一点Q,连接AQ,与DF交于点P,并且使得角DAP=2角CDF,求CQ的长.
因为这是一个正方形,所以每条边都等于8
又因为F是BC中点,所以CF=BC=8
设CQ为x,则FQ为4-x
因为AD平行CD所以角DAQ=角AQB,角ADF=角DFC.所以三角形ADP相似于三角形QFP所以它们三个角对应相等
AP/CP=DP/FP=AD/FP
因为角QAD=2角CDF
所以角CDF=30°角QAD=60°
因为三十度所对的边是斜边的一半,所以DF=8
有上述条件自己推得（写出来好麻烦,一眼就看得出来）
三角形ADP和三角形QFP都是等边三角形
三角形ADP三条边都为8,三角形QFP三边都为4-x
在三角形CFD中DF的平方等于CD的平方+CF的平方
即（12-x）的平方等于8的平方+4的平方
x=12- 4乘根号5
我真的快累死了
取CD中点E 连接AE 交DF 于M
AD=CD DE=CF DCF=ADE=90
所以三角形ADE全等于DFC
CDF=DAE
CDF+ADP=90 DAE+ADP=90
DF垂直AE
DAP=2CDF
EAP=CDF
所以APD是等腰三角形 DM=PM
AD=8 DE=4 AE=4根号5 DM=8根号5/5
PD=...
全部展开
取CD中点E 连接AE 交DF 于M
AD=CD DE=CF DCF=ADE=90
所以三角形ADE全等于DFC
CDF=DAE
CDF+ADP=90 DAE+ADP=90
DF垂直AE
DAP=2CDF
EAP=CDF
所以APD是等腰三角形 DM=PM
AD=8 DE=4 AE=4根号5 DM=8根号5/5
PD=16根号5/5
PF=DF-PD=4根号5-16根号5/5=4根号5/5
FQ/AD=PF/PD=1/4
FQ=1/4*8=2
CQ=2
收起
您好：
延长DC、AQ交于H，
∵∠DAP=2∠CDF,tan∠CDF=FC/CD=1/2
∴tan∠DAP=2*tan∠CDF/[1-(tan∠CDF)²]=4/3
∴DH=AD*tan∠DAP=32/3
∴CH=DH-CD=8/3
∵tan∠CQH=tan∠DAP=4/3=CH/CQ
∴CQ=CH/tan∠CQH=2
谢谢！
lei ~~~~~
dd
因为CF=1/2CD,
jiaoFDC=30度。
因为DAP=2角CDF
所以角DAP=60度
因为直角三角形
所以角ADP=60度
所以等边三角形dp长度8
DF的平方=FC的平方+CD的平方
所以DF=4的根号5
PF=DF-DP=4的根号5-8
因为直角三角形DCF
所以三角形PFD是等边三角形
...
全部展开
因为CF=1/2CD,
jiaoFDC=30度。
因为DAP=2角CDF
所以角DAP=60度
因为直角三角形
所以角ADP=60度
所以等边三角形dp长度8
DF的平方=FC的平方+CD的平方
所以DF=4的根号5
PF=DF-DP=4的根号5-8
因为直角三角形DCF
所以三角形PFD是等边三角形
所以FQ=4的根号5-8
CQ=CF-FQ=4-（4的根号5-8）=12-4的根号5
收起
应该不用相似就可以证,==我算算啊