如图,正方形ABCD中,E是BC边的中点,点F在AB上,且BF=(1/4)AB求证EF⊥DE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 07:48:01
如图,正方形ABCD中,E是BC边的中点,点F在AB上,且BF=(1/4)AB求证EF⊥DE
如图,正方形ABCD中,E是BC边的中点,点F在AB上,且BF=(1/4)AB
求证EF⊥DE
如图,正方形ABCD中,E是BC边的中点,点F在AB上,且BF=(1/4)AB求证EF⊥DE
∵BF=(1/4)AB
BE=EC
EC=(1/2)DC,∠B=∠C
所以EC:FB=DC:BE
△FBE∽△DEC
∠EDC=∠FEB
所以∠FED=90°,EF⊥DE
证明：因为BF/BE=EC/CD=1/2
所以RT△BEF∽△CDE
所以∠DEC+∠FEB=∠DEC+∠CDE=90°
所以EF⊥DE
方法有好多，既然你说到勾股定理，那就用勾股定理做吧，
连接DF，分别求出DF，EF，DE的长度，
设ABCD变长为1，则在直角三角形BEF中，BF=1/4，BE=1/2，EF就出来了；
在直角三角形CDE中，EC=1/2，CD=1，那么DE就出来了；
在直角三角形ADF中，AF=3/4，AD=1，那么DF就出来了；
三边明显符合勾股定理，而且DF最大，所以E...
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方法有好多，既然你说到勾股定理，那就用勾股定理做吧，
连接DF，分别求出DF，EF，DE的长度，
设ABCD变长为1，则在直角三角形BEF中，BF=1/4，BE=1/2，EF就出来了；
在直角三角形CDE中，EC=1/2，CD=1，那么DE就出来了；
在直角三角形ADF中，AF=3/4，AD=1，那么DF就出来了；
三边明显符合勾股定理，而且DF最大，所以EF⊥DE~
具体步骤自己写~
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设正方形边长为4a，连接DF
可得到Rt△DCE中，CD=4a，CE=2a，斜边DE=√(CD²+CE²)=2√5*a
Rt△EBF中，EB=2a，BF=a，斜边EF=√(EB²+BF²)=√5*a
Rt△DAF中，DA=4a，AF=3a，斜边DF=√(DA²+AF²)=5a...
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设正方形边长为4a，连接DF
可得到Rt△DCE中，CD=4a，CE=2a，斜边DE=√(CD²+CE²)=2√5*a
Rt△EBF中，EB=2a，BF=a，斜边EF=√(EB²+BF²)=√5*a
Rt△DAF中，DA=4a，AF=3a，斜边DF=√(DA²+AF²)=5a
又因为△DEF中，有DE²+EF²=20a²+5a²=25a²=(5a)²=DF²
得到EF⊥DE，△DEF为Rt△DEF
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做辅助线 连接DF。
设正方形ABCD边长为4
所以BF=1 BE=2 CE=2
在三角形BEF中。有EF^2=BE^2+BF^2
所以EF=根号下5
在三角形ECD中。有DE^2=ED^2+CD^2
代入数据得DE=2倍根号下5
同理在三角形ADF中，DF^2=AF^2+AD^2
得DF=5
所以在三角形DEF中，满足了D...
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做辅助线 连接DF。
设正方形ABCD边长为4
所以BF=1 BE=2 CE=2
在三角形BEF中。有EF^2=BE^2+BF^2
所以EF=根号下5
在三角形ECD中。有DE^2=ED^2+CD^2
代入数据得DE=2倍根号下5
同理在三角形ADF中，DF^2=AF^2+AD^2
得DF=5
所以在三角形DEF中，满足了DF^2=EF^2+ED^
所以三角形DEF是直角三角形
得EF垂直于DE
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