如图,正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点F在边CD上且CF=,试判断AE与EF之间的关系如图,正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点F在边CD上且CF=四分之一CD,试判断AE与EF之间的关系,说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 11:59:05
如图,正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点F在边CD上且CF=,试判断AE与EF之间的关系如图,正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点F在边CD上且CF=四分之一CD,试判断AE与EF之间的关系,说明理由
如图,正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点F在边CD上且CF=,试判断AE与EF之间的关系
如图,正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点F在边CD上且CF=四分之一CD,试判断AE与EF之间的关系,说明理由
如图,正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点F在边CD上且CF=,试判断AE与EF之间的关系如图,正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点F在边CD上且CF=四分之一CD,试判断AE与EF之间的关系,说明理由
设fc为x,即df为3x,be为2x,ec为2x,ab=ad=4x
在rt三角形abe中
ab的平方+be的平方=ae的平方.
在rt三角形fce中
ef的平方=fc的平方+ec的平方.
在rt三角形adf中
af的平方=ad的平方+df的平方.（算出来后x可以抵消变成这个式子）
∴ae的平方+ef的平方=af的平方
∴ae垂直于ef
CF=四分之一CD，CF=（1/4）CD
点E是BC边的中点。CE=（1/2）BC
又CD=BC所以CE=2CF所以由勾股定理得
EF=（根号5）CF
又AB=CD=4CF=2BE
由勾股定理得AE=2（根号5）CF
所以AE=2EF
AE垂直于EF。理由如下：
设正方形的边长为a，则EB=a/2，AE=√5a/2，
CEa/2，CF=a/4，EF==√5a/4，
在△ADF中，AD=a,DF=3a/4，则AF=5a/4，
AE^2+EF^2=5a^2/4+5a^2/16=25a^2/16，
AF^2=25a^2/16，
所以AE^2+EF^2=AF^2
所以AE⊥EF
CF=四分之一CD，CF=（1/4）CD
点E是BC边的中点。CE=（1/2）BC
又CD=BC所以CE=2CF所以由勾股定理得
EF=（根号5）CF
又AB=CD=4CF=2BE
由勾股定理得AE=2（根号5）CF
所以AE=2EF AE垂直于EF。理由如下：
设正方形的边长为a，则EB=a/2，AE=√5a/2，
CEa/2，CF...
全部展开
CF=四分之一CD，CF=（1/4）CD
点E是BC边的中点。CE=（1/2）BC
又CD=BC所以CE=2CF所以由勾股定理得
EF=（根号5）CF
又AB=CD=4CF=2BE
由勾股定理得AE=2（根号5）CF
所以AE=2EF AE垂直于EF。理由如下：
设正方形的边长为a，则EB=a/2，AE=√5a/2，
CEa/2，CF=a/4，EF==√5a/4，
在△ADF中，AD=a,DF=3a/4，则AF=5a/4，
AE^2+EF^2=5a^2/4+5a^2/16=25a^2/16，
AF^2=25a^2/16，
所以AE^2+EF^2=AF^2
所以AE⊥EF
收起
设fc为x，即df为3x，be为2x，ec为2x，ab=ad=4x
在rt三角形abe中
ab的平方+be的平方=ae的平方。
在rt三角形fce中
ef的平方=fc的平方+ec的平方。
在rt三角形adf中
af的平方=ad的平方+df的平方。（算出来后x可以抵消变成这个式子）
∴ae的平方+ef的平方=af的平方
∴ae垂直于e...
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设fc为x，即df为3x，be为2x，ec为2x，ab=ad=4x
在rt三角形abe中
ab的平方+be的平方=ae的平方。
在rt三角形fce中
ef的平方=fc的平方+ec的平方。
在rt三角形adf中
af的平方=ad的平方+df的平方。（算出来后x可以抵消变成这个式子）
∴ae的平方+ef的平方=af的平方
∴ae垂直于ef
收起
因为 CF=1/4CD BE=EC
所以 CF=1/2EC
因为ABCD是正方形，角ECF=角ABC=90度
所以由勾股定理得
EF=（根号5）CF
又AB=CD=4CF=2BE
由勾股定理得AE=2（根号5）CF
所以AE=2EF