如图,在三角形ABCD中,点E是BC边上的中点.图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的几分之几?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 00:40:10
如图,在三角形ABCD中,点E是BC边上的中点.图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的几分之几?
如图,在三角形ABCD中,点E是BC边上的中点.图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的几分之几?
如图,在三角形ABCD中,点E是BC边上的中点.图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的几分之几?
连接AE
∵AD∥CE
∴△ADF∽△CEF
∴S△ADF∶S△CEF＝(AB∶CE)^2＝(2∶1)^2＝4∶1
∴S△ADF＝4S△CEF
而S△AEF∶S△CEF＝AF∶CF＝AB∶CE＝2∶1(两个三角形的高都是过点E作AC的垂线段,面积比等于底的比)
∴S△AEF＝2S△CEF
∴S△ADE＝S△AEF＋S△ADF＝6S△CEF
又S△ADE＝1/2S正方形ABCD(等腰等高的三角形面积等于平行四边形面积的一半)
∴S正方形ABCD＝2S△ADE＝12S△CEF
∴S△CEF＝1/12S正方形ABCD
如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的中点。图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的几分之几？
12分之1
由已知f是DE3等分点
s△cef=1/3s△scde
s△cde=1/4s□
s△cef=1/3*（1/4）
1/12s□
连接BF,并延长BF交DC 于G
由对角线AC两边对称可知,△BCF的面积和△DCF的面积相等,
△EFC的面积和△FCH的面积相等,
由于,BE=EC
所以△BEF的面积和△EFC的面积相等,
即有,△EFC的面积=△FCH的面积=△DFG的面积
△EFC的面积=1/3*△DEC的面积,
因△DEC的面积=1/4正方形ABCD面积
...
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连接BF,并延长BF交DC 于G
由对角线AC两边对称可知,△BCF的面积和△DCF的面积相等,
△EFC的面积和△FCH的面积相等,
由于,BE=EC
所以△BEF的面积和△EFC的面积相等,
即有,△EFC的面积=△FCH的面积=△DFG的面积
△EFC的面积=1/3*△DEC的面积,
因△DEC的面积=1/4正方形ABCD面积
所以,△EFC的面积=1/3*1/4*正方形ABCD面积=1/12*正方形ABCD面积
即有:
阴影部分的面积=1/12*正方形ABCD面积
收起
分别取AD中点H,CD中点N，连接BH交AC于G，连接EN交于AC于M，连接BD
则，EM=1/2EN=1/4BD，且EM为△CEF的FC边上的高
因为BH∥DE，BE=EC，所以CF=AG=GF=1/3AC
所以S△CEF=1/2*FC*EM=1/2*(1/3AC)*（1/4BD)=1/24AC^2=1/24*(根号2倍AB)^2=1/12S□ABCD