如图,在正方形ABCD中,E是bc边上的点,F是CD边上的点,AF=3,且AF平分角DAE,三角形ADF绕点A顺时针方向旋转90°后能与三角形ABF'重合 ①求FF'的长②证明AE=FD+BE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 13:35:50
如图,在正方形ABCD中,E是bc边上的点,F是CD边上的点,AF=3,且AF平分角DAE,三角形ADF绕点A顺时针方向旋转90°后能与三角形ABF'重合 ①求FF'的长②证明AE=FD+BE
如图,在正方形ABCD中,E是bc边上的点,F是CD边上的点,AF=3,且AF平分角DAE,三角形ADF绕点A顺时针方向旋转90°后能与三角形ABF'重合
①求FF'的长
②证明AE=FD+BE
如图,在正方形ABCD中,E是bc边上的点,F是CD边上的点,AF=3,且AF平分角DAE,三角形ADF绕点A顺时针方向旋转90°后能与三角形ABF'重合 ①求FF'的长②证明AE=FD+BE
1.根据题意得△ADF≌△ABF',所以∠ADF=∠AF'B AF=AF'=3,可得∠AF'B+∠BAF=∠DAF+∠BAF=90° 所以∠FAF'=90°
所以△AFF'是等腰直角三角形 ，所以FF'=3跟号2（抱歉跟号这个数学符号没找着）
2.证明:∠BAE+ ∠EAD=90°,∠BAE+∠BEA=90°又因为∠DAE=∠BEA ,根据题意AF为∠DAE的角平...
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1.根据题意得△ADF≌△ABF',所以∠ADF=∠AF'B AF=AF'=3,可得∠AF'B+∠BAF=∠DAF+∠BAF=90° 所以∠FAF'=90°
所以△AFF'是等腰直角三角形 ，所以FF'=3跟号2（抱歉跟号这个数学符号没找着）
2.证明:∠BAE+ ∠EAD=90°,∠BAE+∠BEA=90°又因为∠DAE=∠BEA ,根据题意AF为∠DAE的角平分线，所以 ∠BEA=2∠DAF=2∠BAF'
所以可列方程得∠BAE+∠BEA=∠BAE+2∠BAF'=∠BAF'+∠AF'B=90°可推出∠EAB+∠BAF'=∠AF'B
又因为∠EAF'=∠BAE+∠BAF' 所以∠AF'B=∠EAF'=∠AF'E，所以△EAF'为等腰三角形 所以AE=BE+BF'，
根据题意可知FD=BF' 所以AE=FD+BE
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