如图,点D,E分别在角ABC的边BC,BA上,四边形CDEF是等腰梯形,EF//CD.EF与AC交于点G,且角BDE=角A.(1).试问：AB·FG=CF·CA成立吗?说明理由；（2）若BD=FC,试判断角ABC是什么三角形?（要具体过程）

如图,点D,E分别在角ABC的边BC,BA上,四边形CDEF是等腰梯形,EF//CD.EF与AC交于点G,且角BDE=角A.(1).试问：AB·FG=CF·CA成立吗?说明理由；（2）若BD=FC,试判断角ABC是什么三角形?（要具体过程）
如图,点D,E分别在角ABC的边BC,BA上,四边形CDEF是等腰梯形,EF//CD.
EF与AC交于点G,且角BDE=角A.
(1).试问：AB·FG=CF·CA成立吗?说明理由；
（2）若BD=FC,试判断角ABC是什么三角形?
（要具体过程）

如图,点D,E分别在角ABC的边BC,BA上,四边形CDEF是等腰梯形,EF//CD.EF与AC交于点G,且角BDE=角A.(1).试问：AB·FG=CF·CA成立吗?说明理由；（2）若BD=FC,试判断角ABC是什么三角形?（要具体过程）
1成立
∵等腰梯形CDEF∴角CFG=角FED
∵EF//CD ∴角BDE=角FED
∴角CFG=角BDE（等量代换）
又∵角BDE=角A
∴角CFG=角A
又∵角AGE=角CGF
∴角AEG=角GCF
∵EF//CD,B、D、C三点共线
∴角AEG=角B
∴角GCF=角B
∴△ABC∽△CFG
∴AB/CF=CA/FG
即AB×FG=CF×CA
2.等边三角形
∵等腰梯形CDEF∴DE=CF
又∵BD=FC∴ BD=DE
∴角B=角BED
在△BED中,角B+角BED+角BDE=180°
又∵角BDE=角A=角CFG=角DEF
∴角B=角A=角CFG=角DEF
∴角B+角BED+角BDE=180°可代换为：
角BED+角DEF+角CFG=180°即CF‖BE
又∵EF//CD 所以四边形BECF为平行四边形
∴CF=BE
∴BD=DE=CF=BE
即△BED为等边三角形
又∵△BED相似△ABC（平行即相似）
∴△ABC为等边三角形（三个角均为60°）

成立
是正三角形