初中奥数——因式分解-分式设A=(b²+c²-a²)/2bc,B=(a²+c²-b²)/2ac,C=(b²+a²-c²)/2ab,(1)当A+B+C=1时,求证:A的2008次方+B的2008次方+C的2008次方=3;(2)当A+B+C>1时,试问三个
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 21:35:00
初中奥数——因式分解-分式设A=(b²+c²-a²)/2bc,B=(a²+c²-b²)/2ac,C=(b²+a²-c²)/2ab,(1)当A+B+C=1时,求证:A的2008次方+B的2008次方+C的2008次方=3;(2)当A+B+C>1时,试问三个
初中奥数——因式分解-分式
设A=(b²+c²-a²)/2bc,B=(a²+c²-b²)/2ac,C=(b²+a²-c²)/2ab,
(1)当A+B+C=1时,求证:A的2008次方+B的2008次方+C的2008次方=3;
(2)当A+B+C>1时,试问三个正数a,b,c能否作为一个三角形的三边之长?
劳驾!
初中奥数——因式分解-分式设A=(b²+c²-a²)/2bc,B=(a²+c²-b²)/2ac,C=(b²+a²-c²)/2ab,(1)当A+B+C=1时,求证:A的2008次方+B的2008次方+C的2008次方=3;(2)当A+B+C>1时,试问三个
构造一下:因为 A+B+C=1, 所以:(A+1)+(B-1)+(C-1)=0
将A,B,C式子代入,先分别通分,构成公式,然后两边同时乘以2abc,便得到:
a(a+b+c)(b+c-a)+b(a-c-b)(a-c+b)+c(a-b+c)(a-b-c)=0
整理:(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=0
至少有一个为0,设a+b-c=0,=》a+b=c, <...
全部展开
构造一下:因为 A+B+C=1, 所以:(A+1)+(B-1)+(C-1)=0
将A,B,C式子代入,先分别通分,构成公式,然后两边同时乘以2abc,便得到:
a(a+b+c)(b+c-a)+b(a-c-b)(a-c+b)+c(a-b+c)(a-b-c)=0
整理:(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=0
至少有一个为0,设a+b-c=0,=》a+b=c,
代入,C=(b²+a²-c²)/2ab=(b+a)²-c²-2ab)/2ab=-1,
C=-1.
同理可得: A=1, B=1。
A^2008+B^2008+C^2008=1+1+1=3
收起