已知:抛物线y=-3/4x^2+5/4bx经过点E(5,0)(1)求b的值(2)设一正方形ABCD的顶点A、B在x轴上（点A在点B的左侧）,顶点C、D在x轴上方的抛物线上,O为坐标原点；1.求此正方形的边长；2.在∠COB的内部是否存
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:40:27
已知:抛物线y=-3/4x^2+5/4bx经过点E(5,0)(1)求b的值(2)设一正方形ABCD的顶点A、B在x轴上（点A在点B的左侧）,顶点C、D在x轴上方的抛物线上,O为坐标原点；1.求此正方形的边长；2.在∠COB的内部是否存
已知:抛物线y=-3/4x^2+5/4bx经过点E(5,0)
(1)求b的值
(2)设一正方形ABCD的顶点A、B在x轴上（点A在点B的左侧）,顶点C、D在x轴上方的抛物线上,O为坐标原点；
1.求此正方形的边长；
2.在∠COB的内部是否存在着点P,使得⊙P与x轴、直线BC、直线OC都相切?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
感激不尽~
已知:抛物线y=-3/4x^2+5/4bx经过点E(5,0)(1)求b的值(2)设一正方形ABCD的顶点A、B在x轴上（点A在点B的左侧）,顶点C、D在x轴上方的抛物线上,O为坐标原点；1.求此正方形的边长；2.在∠COB的内部是否存
(1)
将E(5,0)代入抛物线y=-3/4x^2+5/4bx中
-(3/4)*25+(5/4)*5b=0
解得b=3
(2)
1.所以y=-3/4x^2+5/4bx
=-(3/4)x^2+(5/4)*3x
=-(3/4)x^2+(15/4)x
=-(3/4)(x^2-5x)
=-(3/4)[x-(5/2)]^2+(75/16)
所以抛物线的对称轴为：x=5/2
设正方形的边长a
则正方形在抛物线上的点为：C[(a+5)/2,a],D[(-a+5)/2,a]
代入y=-(3/4)[x-(5/2)]^2+(75/16)
得:a=-(3/4)(a/2)^2+(75/16)
即3a^2+16a-75=0
(3a+25)(a-3)=0
解得a=-25/3,或a=3
又因为a＞0
所以a=3
2.所以B点坐标[(a+5)/2,0],即(4,0)
C点坐标((a+5)/2,a),即:(4,3)
所以BC=3 ,OB=4
所以OC=(3^2+4^2)^(1/2)=5
所以在∠COB的内部存在点P,使得⊙P与x轴、直线BC、直线OC都相切
点P可能为△COB内心,也可能为△COB的BC边的旁心
若点P为△COB内心
则三角形OCB内切圆半径r=OB*BC/(OB+OC+BC)=4*3/(4+3+5)=12/12=1
所以P点坐标为P(OB-r,r),即P(3,1)
若点P为△COB的BC边的旁心
则三角形OCB的BC边的旁心到三边距离R=OB*BC/(OB+OC-BC)=4*3/(4+3-5)=12/2=6
所以P点坐标为P(OB+R,R),即P(10,6)
所以,在∠COB的内部存在着点P,使得⊙P与x轴、直线BC、直线OC都相切,点P的坐标为（3,1）或（10,6）