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初中数学竞赛题04 

一、选择题(每小题7分，共42分)

1.如果a、b、c是三个任意的整数，那么， 、 、 中(    ).

(A)都不是整数      (B)至少有一个整数    (C)都是整数      (D)至少有两个整数

2.如图，E、F分别是长方形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG、△DCH的面积分别为15、20.则图中阴影部分的面积为(    ). 

(A)15      (B)20     (C)35     (D)40

3.能判定四边形ABCD是菱形的条件是(    ).

(A)对角线AC平分对角线BD，且AC⊥BD

(B)对角线AC平分对角线BD，且∠A=∠C

(C)对角线AC平分对角线BD，且平分∠A、∠C

(D)对角线AC平分∠A、∠C，且∠A=∠C

4.当x-y=1时，x4-xy3-x3y-3x2y+3xy2+y4的值为(    ).

(A)-1      (B)0     (C)1     (D)2

5.设b取1到11之间的偶数，c取任意6.甲、乙、丙、丁四人做相互传球游戏，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿到球的人再传给其他三人中的一人，这样的传球共进行了4次.则第四次仍传回到甲的概率是(    ).

(A)        (B)        (C)        (D)    

二、填空题(每小题7分，共28分)

1.已知a+b+c=0，a>b>c.则c／a的取值范围是        .

2.计算: 

 =        .

3.如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外作面积各为S1、S2、S3的半圆、正方形和正三角形，则显然有S1=S2+S3. 分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个面积各为S1、S2、S3的任意三角形，且S1=S2+S3.类比以上结论，则这三个三角形满足的一个条件是 

       .

4.5支足球队进行循环比赛(每两支球队都赛一场)，已知甲队已赛3场，乙队比甲队赛的场数多，丙队比甲队赛的场数少，丁队与戊队赛的场数一样多，但丁队与戊队没赛过.那么，总比赛场数是        .

第二试

一、(20分)已知t是一元二次方程x2-x-1=0的一个根.对任意的有理数a，有理数b、c满足(at+1)(bt+c)=1.

(1)求b和c(用a的代数式表示);

(2)是否存在这样的有理数a，使得b或c中至少有一个等于 ?若存在，求出这样的a值;若不存在，说明理由.

二、(25分)团体购买某公园门票，票价如表1:

购票人数 1～50 51～100 100以上

每人门票价 13元 11元 9元

    今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1 314元;若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1 008元.问这两个旅游团各有多少人?

三、(25分)如图3，△ABC被三条共点直线AD、BE、CF分成六个小三角形.若△BPF、△CPD、△APE的面积均为1，求△APF、△DPB、△EPC的面积.

一、填空题（每题2分，共32分）
1．函数的三种表示方式分别是 、 、 .
2．在函数y= 中，自变量x的取值范围是______．
3．小明将RMB1000元存入银行，年利率为2%，利息税为20%，那么 年后的本息和 元与年数 的函数关系式是 .
4．已知一次函数 +3，则 = .
5...

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一、填空题（每题2分，共32分）
1．函数的三种表示方式分别是 、 、 .
2．在函数y= 中，自变量x的取值范围是______．
3．小明将RMB1000元存入银行，年利率为2%，利息税为20%，那么 年后的本息和 元与年数 的函数关系式是 .
4．已知一次函数 +3，则 = .
5．已知直线经过原点和P(-3，2)，那么它的解析式为______．
6．函数 中， 的值随 值的减小而 ，且函数图像与 轴、 轴的交点坐标分别是 .
7．已知一次函数 ，函数 的值随 值的增大而增大，则 的取值范围是 .
8．已知函数y=3x-6，当x=0时，y=______；当y=0时，x=______．
9．已知直线 与 轴， 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 .
10．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为__ __．
11．长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元)，通话3分以内话费为3．6元．请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费__ _元．
12．若函数y＝2x＋1中函数值的取值范围是1≤y≤3.则自变量x的取值范围
是 .
13．若ab＞0，bc＜0，则直线 经过第 象限.
14．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．
15．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组 的解是________．
16．若正比例函数y＝(1－2m)x的图像经过点 和点 ，当 ，则m的取值范围是 ．
二、解答题（每题2分，共32分）
17．（4分）在同一直角坐标系中，画出函数 的图像,并比较它们的异同.
18．（4分）北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米．
（1）写出S与t之间的函数关系式；
（2）回答：8小时后距天津多远？
19．（4分）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．
（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；
（2）求出当x= 时的函数值．
20．（6分）根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；
（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．
21．（5分）已知 与 成正比例， 与x－2成正比例，当x＝1时，y＝3.当x＝－3时，y＝4.求x＝3时，y的值.

22．（5分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人身高h是指距d的一次函数.下表是测得的旨距与身高的一组数据：
指距d(cm) 20 21 22 23
身高h(cm) 160 169 178 187
（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；
（2）某人身高196cm，一般情况下他的指距应是多少？
23．（6分）一次函数y=kx+b的图象如图所示：
（1）求出该一次函数的表达式
（2）当x=10时，y的值是多少？
（3）当y=12时，x的值是多少？

24．（8分）已知一次函数 ，求:
（1）当 为何值时， 的值随 的增加而增加；
（2）当 为何值时，此一次函数也是正比例函数；
（3）若 求函数图像与 轴和 轴的交点坐标；
（4）若 ，写出函数关系式，画出图像，根据图像求 取什么值时， .

25．（6分）如图，一次函数y＝kx＋b的图像经过A、B两点，与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积.



26．（6分）作函数y＝2x－4的图像，并根据图像回答下列问题.
（1）当－2≤x≤4，求函数y的取值范围.
（2）当x取何值时，y＜0?y＝0?y＞0?
27．（6分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
28．（8分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？

收起

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初中数学竞赛几何难题（圆与三角形五心）30分 

已知四边形ABCD中AB=AC=BD且AC垂直于BD，垂足为O。I为三角形ABO内心。 

M为AB中点。求证：MI垂直于CD且MI=1/2CD. 

（要添线方法）

答案：设△ABE的内切圆切AB于N,切BE于P,切EA于Q. 

∵AC⊥BD于E, 

∴设AN=AQ=x,BN=BP=y,EP=EQ=IN=r. 

由AE^2+BE^2=AB^2，得 

(x+r)^2+(y+r)^2=(x+y)^2, 

∴r(x+y)=xy-r^2. 

而MN=|AM-AN|=|(x+y)/2-x|=|y-x|/2，IN⊥AB, 

∴IM^2=IN^2+MN^2=r^2+(y-x)^2/4. 

∵AB=BD=AC， 

∴CE=y-r,DE=x-r, 

∴CD^2=CE^2+DE^2=(y-r)^2+(x-r)^2 

=x^2+y^2-2r(x+y)+2r^2 

=x^2+y^2-2xy+4r^2 

=(x-y)^2+4r^2 

=4IM^2, 

∴IM=CD/2.