初三数学 二次函数的应用如图,AC⊥CD,甲、乙两人分别骑自行车从相距10千米时的A,C两地同时出发,各沿箭头所指方向前进.已知甲的速度是16千米/时,乙的速度是12千米/时,且当甲到达C地时两人
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:49:41
初三数学 二次函数的应用如图,AC⊥CD,甲、乙两人分别骑自行车从相距10千米时的A,C两地同时出发,各沿箭头所指方向前进.已知甲的速度是16千米/时,乙的速度是12千米/时,且当甲到达C地时两人
初三数学 二次函数的应用
如图,AC⊥CD,甲、乙两人分别骑自行车从相距10千米时的A,C两地同时出发,各沿箭头所指方向前进.已知甲的速度是16千米/时,乙的速度是12千米/时,且当甲到达C地时两人停止运动.问多少时间后两人相距最近?最近的距离为多少千米?
初三数学 二次函数的应用如图,AC⊥CD,甲、乙两人分别骑自行车从相距10千米时的A,C两地同时出发,各沿箭头所指方向前进.已知甲的速度是16千米/时,乙的速度是12千米/时,且当甲到达C地时两人
设甲乙两人运动t小时时间后相距最近,此时甲运动到图中B位置,乙运动到图中D位置.最短距离为d.
因为已知“当甲到达C地时两人停止运动”,那么,他们运动的最长时间是：10/16=5/8小时
因此,它们运动的时间范围是：0≤t≤5/8
已知AC垂直于CD,那么根据勾股定理有：BD^2=CB^2+CD^2
即：
d^2=CB^2+CD^2=(10-16t)^2+(12t)^2=100+256t^2-320t+144t^2
=400t^2-320t+100
其中0≤t≤5/8
那么,上述表达式是一个二次函数,可以通过图像性质来求出其最小值.当然,还可以用如下方法：
d^=400t^2-320t+100
=400[t^2-(4t/5)]+100
=400{[t-(2/5)]^2-(4/25)}+100
很明显,当t=2/5时候,d^有最小值.（此时,t=2/5满足0≤t≤5/8的条件）.
所以,当t=2/5时,d^2=400*(-4/25)+100=-64+100=36
dmin=6
图真犀利