已知抛物线对称轴为x=1,最高点在直线y=2x+6上,抛物线与x轴的两交点间的距离为8,求抛物线解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/18 08:49:37
已知抛物线对称轴为x=1,最高点在直线y=2x+6上,抛物线与x轴的两交点间的距离为8,求抛物线解析式.
已知抛物线对称轴为x=1,最高点在直线y=2x+6上,抛物线与x轴的两交点间的距离为8,求抛物线解析式.
已知抛物线对称轴为x=1,最高点在直线y=2x+6上,抛物线与x轴的两交点间的距离为8,求抛物线解析式.
∵抛物线对称轴为x=1,
最高点在直线y=2x+6上
∴当X＝1时,y=2+6=8
即抛物线的顶点坐标是（1,8）
设抛物线的解析式是y=a(x-1)²+8
∵抛物线对称轴为x=1,抛物线与x轴的两交点间的距离为8,
则每一个交点到对称轴的距离都是4,1-4＝-3,1+4＝5
则抛物线与X轴的交点坐标为（-3,0）、（5,0）
将点（-3,0）代入y=a(x-1)²+8
得：a(-3-1)²+8=0
16a+8=0
16a=-8
a=-½
∴抛物线解析式为y=-½(x-1)²+8.
结果是y=-1/2(x-1)^2+8，步骤如下
由抛物线对称轴为x=1，设抛物线方程为y=a(x-1)^2+b
最高点在直线y=2x+6上,得出a<0,开口向下，且最高点（1，b）在直线y=2x+6上，从而b=2*1+6=8
抛物线与x轴的两交点间的距离为8,设抛物线与x轴两交点分别为x1,x2,且x1,x2是方程a(x-1)^2+8=0的解，易解出x1=1+根号下[8/...
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结果是y=-1/2(x-1)^2+8，步骤如下
由抛物线对称轴为x=1，设抛物线方程为y=a(x-1)^2+b
最高点在直线y=2x+6上,得出a<0,开口向下，且最高点（1，b）在直线y=2x+6上，从而b=2*1+6=8
抛物线与x轴的两交点间的距离为8,设抛物线与x轴两交点分别为x1,x2,且x1,x2是方程a(x-1)^2+8=0的解，易解出x1=1+根号下[8/(-a)],x2=1-根号下[8/(-a)]并|x1-x2|=8。从而求出a=-1/2
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1.对于抛物线，最高点一定在对称轴上，x=1代入直线y=2x+6得最高点（1，8）。
2.对于抛物线，与x轴的两交点到对称轴距离相等。所以与x轴两交点为（1-8/2=-3，0）和（1+8/2=5，0）。
3.设抛物线方程为Ax+By+C=0，将已知点（1，8），（-3，0），（5，0）代入求解即可得抛物线方程。...
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1.对于抛物线，最高点一定在对称轴上，x=1代入直线y=2x+6得最高点（1，8）。
2.对于抛物线，与x轴的两交点到对称轴距离相等。所以与x轴两交点为（1-8/2=-3，0）和（1+8/2=5，0）。
3.设抛物线方程为Ax+By+C=0，将已知点（1，8），（-3，0），（5，0）代入求解即可得抛物线方程。
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据题意有，该抛物线的开口向下，最高点为抛物线的顶点，是x=1和y=2x+6的交点，联解这两个方程，得到顶点坐标为（1,8）。抛物线与x轴的两交点关于x=1对称，由于两交点距离为8，所以，左右交点坐标分别为：（-3,0）和（5,0）。
设抛物线方程为：y=ax^2+bx+c，将顶点和两交点坐标代入该方程，即可求出a、b、c。
8=a*1^2+b*1+c............（1）<...
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据题意有，该抛物线的开口向下，最高点为抛物线的顶点，是x=1和y=2x+6的交点，联解这两个方程，得到顶点坐标为（1,8）。抛物线与x轴的两交点关于x=1对称，由于两交点距离为8，所以，左右交点坐标分别为：（-3,0）和（5,0）。
设抛物线方程为：y=ax^2+bx+c，将顶点和两交点坐标代入该方程，即可求出a、b、c。
8=a*1^2+b*1+c............（1）
0=a*(-3)^2+b*(-3)+c......(2)
0=a*5^2+b*5+c.............(3)
联解三方程，可得：a=-1/2，b=1，c=15/2
于是，抛物线的解析式为：y=-1/2x^2+x+15/2,也就是y=-1/2(x-1)^2+8
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