函数f(x)=(x-1)×根号[(1+x)/(1-x)],x属于(-1,1) 证明 函数是偶函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 03:45:41
函数f(x)=(x-1)×根号[(1+x)/(1-x)],x属于(-1,1)证明函数是偶函数函数f(x)=(x-1)×根号[(1+x)/(1-x)],x属于(-1,1)证明函数是偶函数函数f(x)=(

函数f(x)=(x-1)×根号[(1+x)/(1-x)],x属于(-1,1) 证明 函数是偶函数
函数f(x)=(x-1)×根号[(1+x)/(1-x)],x属于(-1,1) 证明 函数是偶函数

函数f(x)=(x-1)×根号[(1+x)/(1-x)],x属于(-1,1) 证明 函数是偶函数
证明:
∵ x属于(-1,1)
∴ 定义域关于原点对称
又∵
f(x)=(x-1)*根号[(1+x)/(1-x)]
=(x-1)*根号[(1+x)*(1-x)/(1-x)^2]
=(x-1)/(1-x)*根号[(1+x)*(1-x)]
=-根号[(1+x)*(1-x)]
f(-x)=(-x-1)*根号[(1-x)/(1+x)]
=-(1+x)*根号[(1-x)*(1+x)/(1+x)^2]
=[-(1+x)/(1+x)]*根号[(1+x)*(1-x)]
=-根号[(1+x)*(1-x)]
可得
f(-x)=f(x)
∴f(x)是偶函数
证明完毕

f(X)=-根号〔1-X平方〕
f(X)=f(-X) 所以是偶函数

因为f(x)=(x-1)*根号[(1+x)/(1-x)]
把右边先平方在开方后就等于:根号下(X-1)的平方*[(1+X)/(1-X)]
就等于:根号下[(X-1)方*(1+X)]/(1-X)=根号下(1-X)*(1+X)=根号下1-X方。
然后再根据函数的奇偶性代入证明即可