1.已知集合A={(x,y)/y=ax+1},B={(x,y)/y=/x/},且A与B交集为单元素集,求a的取值范围.2.已知集合A={(x,y)/ax+y=1},B={(x,y)/x+ay=1},C={(x,y)/x^2+y^2=1}.(1)当a为何值时,(A并B)交C有两个元素(2)当a为何值时,(A并B)交C

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:06:41
1.已知集合A={(x,y)/y=ax+1},B={(x,y)/y=/x/},且A与B交集为单元素集,求a的取值范围.2.已知集合A={(x,y)/ax+y=1},B={(x,y)/x+ay=1},C

1.已知集合A={(x,y)/y=ax+1},B={(x,y)/y=/x/},且A与B交集为单元素集,求a的取值范围.2.已知集合A={(x,y)/ax+y=1},B={(x,y)/x+ay=1},C={(x,y)/x^2+y^2=1}.(1)当a为何值时,(A并B)交C有两个元素(2)当a为何值时,(A并B)交C
1.已知集合A={(x,y)/y=ax+1},B={(x,y)/y=/x/},且A与B交集为单元素集,求a的取值范围.
2.已知集合A={(x,y)/ax+y=1},B={(x,y)/x+ay=1},C={(x,y)/x^2+y^2=1}.
(1)当a为何值时,(A并B)交C有两个元素
(2)当a为何值时,(A并B)交C有三个元素

1.已知集合A={(x,y)/y=ax+1},B={(x,y)/y=/x/},且A与B交集为单元素集,求a的取值范围.2.已知集合A={(x,y)/ax+y=1},B={(x,y)/x+ay=1},C={(x,y)/x^2+y^2=1}.(1)当a为何值时,(A并B)交C有两个元素(2)当a为何值时,(A并B)交C
1.联立y=ax+1,y=|x|,得ax+1=|x|
1)x≥0时,ax+1=x,a≠1时,x=1/(1-a)
2)x≤0时,ax+1=-x,a≠-1时,x=-1/(1+a)
因为A,B交集为单元素,所以x≥0时,x=1/(1-a)

第一题:
由B得 y=x 或 y=-x
(1) y=x 时
代入A中 x=ax+1
x=1/(1-a)
所以 y=|1/(1-a)|
(2) y=-x 时
代入A中 -x=ax+1
x=1/(1+a)
所...

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第一题:
由B得 y=x 或 y=-x
(1) y=x 时
代入A中 x=ax+1
x=1/(1-a)
所以 y=|1/(1-a)|
(2) y=-x 时
代入A中 -x=ax+1
x=1/(1+a)
所以 y=|1/(1+a)|
因为A交B为单元素集 所以(1)(2)所得结果应该相等,即:
1/(1-a)=1/(1+a)
得 a=0
第二题的思路是 AB是两条直线 C是一个圆
画出直线与圆,由于a是变化的所以交点个数也在变化,交点个数即是(A并B)交C元素个数.楼主试着做一下.我好久没做高中题目了.

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1.可用画图法解答,各集合显然可看成是点的坐标的集合,也就是线段了,对于A,显然是一条交y轴大小为1的直线,B在坐标系中x > 0时为直线y = x,x < 0时为直线y = -x,要想A与B交集为单元素集,则只有两种情况,即A表示的直线与B表示的直线平行,与y = x平行时,a = 1,与y = -x平行时,a = -1。
2.(1)A与1中的A表示直线一样,B可转化成为 y = (-1...

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1.可用画图法解答,各集合显然可看成是点的坐标的集合,也就是线段了,对于A,显然是一条交y轴大小为1的直线,B在坐标系中x > 0时为直线y = x,x < 0时为直线y = -x,要想A与B交集为单元素集,则只有两种情况,即A表示的直线与B表示的直线平行,与y = x平行时,a = 1,与y = -x平行时,a = -1。
2.(1)A与1中的A表示直线一样,B可转化成为 y = (-1/a)x + (1/a);C表示过点(0,0),半径为1的圆,当a为何值时,(A并B)交C有两个元素也就是说,A直线与B直线在图上与C圆相交的点加起来正好是两个时,a等于多少。你可以参照第1题画图解出。
(2)同理,当a为何值时,(A并B)交C有三个元素也就是说,A直线与B直线在图上与C圆相交的点加起来正好是两个时,a等于多少。你可以画图解出。
作图法在数学中是起到很重要的作用的,尤其是你出的这类题目,你一定要掌握。祝你学习进步!

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1
数形经合,做出y=/x/的图像,y=ax+1是过点(0,1)的直线系,两直线交点为它们的交集。若为单元素集,则两直线只能有一个交点,所以讨论a即讨论y=ax+1的斜率,当a属于(-1,负无穷)并(1,正无穷)时,只有一个交点
2
a=0或1 C集合是一个单位圆,A、B表示的直线皆是过定点(0,1)
先讨论特殊情况,若a=0,则A集合是y=1.B...

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1
数形经合,做出y=/x/的图像,y=ax+1是过点(0,1)的直线系,两直线交点为它们的交集。若为单元素集,则两直线只能有一个交点,所以讨论a即讨论y=ax+1的斜率,当a属于(-1,负无穷)并(1,正无穷)时,只有一个交点
2
a=0或1 C集合是一个单位圆,A、B表示的直线皆是过定点(0,1)
先讨论特殊情况,若a=0,则A集合是y=1.B集合是x=1,两直线与单位圆恰好两个交点
当a=1时,A、B两集合相等,为x+y=1与单位圆恰好两交点
(2)三个元素和第一问恰好相反,即a属于(负无穷,0)并(0,1)并(1,正无穷) 也是数形结合分析

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1.集合A可看作是过点(0,1)斜率是a的一条直线,集合B是第一、二象限的角平分线,作图知:a>1或a<-1时,集合A与B只有一个元素。
2。集合C是以原点为圆心,以1为半径的圆;集合A是过点(1,0)斜率为a的直线,集合B是与集合A关于直线y=x对称的直线,过点(1,0);很明显,不论a取何值,(A并B)交C总含有两个元素(0,1)与(1,0)
(1)(A并B)交C有且只有两个元...

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1.集合A可看作是过点(0,1)斜率是a的一条直线,集合B是第一、二象限的角平分线,作图知:a>1或a<-1时,集合A与B只有一个元素。
2。集合C是以原点为圆心,以1为半径的圆;集合A是过点(1,0)斜率为a的直线,集合B是与集合A关于直线y=x对称的直线,过点(1,0);很明显,不论a取何值,(A并B)交C总含有两个元素(0,1)与(1,0)
(1)(A并B)交C有且只有两个元素,则A,B表示的直线与C表示的圆应分别只有一个交点,即a=0;
(2),(A并B)交C含有三个元素,则除(1,0)与(0,1)另只有一个交点,即则A,B表示的直线与C表示的圆应分别有二个交点,且第三个交点是同一个点。因为A、B表示的直线关于直线y=x对称,所以第三个交点在直线y=x上,即是点(负二分之根二,负二分之根二),将此点坐标代入A(B也可)求出a=1+根2。
整个解题思路要依靠画出图形来获得帮助!

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1.由图像可知(两方程图像有且只有一个交点) ∴a>1或a<-1
2.∵A.B图像一个过(0,1)点,一个过(1,0)点
∴a=0或1时,(A并B)交C有两个元素
当A.B直线交点正好在圆上时,(A并B)交C有三个元素
∵A.B互为反函数,关于y=x对称,∴交点为(√2/2,√2/2)
或(-√2/2,-√2/2)代入可得a=√2-1 或√2+1...

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1.由图像可知(两方程图像有且只有一个交点) ∴a>1或a<-1
2.∵A.B图像一个过(0,1)点,一个过(1,0)点
∴a=0或1时,(A并B)交C有两个元素
当A.B直线交点正好在圆上时,(A并B)交C有三个元素
∵A.B互为反函数,关于y=x对称,∴交点为(√2/2,√2/2)
或(-√2/2,-√2/2)代入可得a=√2-1 或√2+1

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第1题,要数行结合,你可以把y=ax+1和y=/x/的图形画出来
因为A与B交集为单元素集
所以两直线只有一个交点
而且A过定点(0,1)
从图形发现a的取值范围为[1,正无穷],[负无穷,-1]
第2题
又得用数行结合
C为一个圆心在原点半径为1的圆
A过定点(0,1)在圆上
B过定点(1,0)在圆上
(1)(A...

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第1题,要数行结合,你可以把y=ax+1和y=/x/的图形画出来
因为A与B交集为单元素集
所以两直线只有一个交点
而且A过定点(0,1)
从图形发现a的取值范围为[1,正无穷],[负无穷,-1]
第2题
又得用数行结合
C为一个圆心在原点半径为1的圆
A过定点(0,1)在圆上
B过定点(1,0)在圆上
(1)(A并B)交C有两个元素, 画图理解
意思是两条直线与圆的所有交点只能有两个
只能是(0,1)和(1,0)
所以A,B为同一直线,即a=1
(2),(A并B)交C有三个元素,画图理解
意思是两条直线与圆的所有交点只能有三个
除了(0,1)和(1,0),还有一个必须是A,B在圆上的交点
ax+y=1 (1)
x+ay=1 (2)
x^2+y^2=1 (3)
联立方程(1)(2)(3)解出a即可
希望你能理解
还有数行结合是以种很重要的方法希望以后你能用好,

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奥奥这个嘛不会

这两道题都是图形与代数结合解题的典型,LZ如果还不明白可以私下交流
题1。
LZ可以在坐标轴上画图来更加直观的显示。
集合B y=|X| 在坐标轴上是两条垂直的直线 y=x 和 y=-x .
集合A y=ax+1 是一条直线,其斜率为a
那么这两个集合交集为单元素集的意义就是:
集合A的直线与集合B的直线仅有一个交点。
1条直线与另外两条互...

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这两道题都是图形与代数结合解题的典型,LZ如果还不明白可以私下交流
题1。
LZ可以在坐标轴上画图来更加直观的显示。
集合B y=|X| 在坐标轴上是两条垂直的直线 y=x 和 y=-x .
集合A y=ax+1 是一条直线,其斜率为a
那么这两个集合交集为单元素集的意义就是:
集合A的直线与集合B的直线仅有一个交点。
1条直线与另外两条互相不平行的直线总共只有一个交点,那么该直线(y=ax+1)必与这两条直线(y=x 和 y=-x)中的一条平行。(否则无论如何都有两个交点)
所以很容易得到 a=1 或 a=-1
题2
集合A 集合B都是直线,集合C是一个圆。
直线与圆的位置关系:
相交 有两个交点
相切 有一个交点
相离 没有交点
(A并B)交C有两个元素就是A与B的两条直线与圆C总共两个交点。
两种情况: 两条直线都与圆相切;一条直线与圆相交,另一条相离
圆的半径为1.
圆与直线A的距离为 1/(a^2+1)^(1/2)
圆与直线B的距离为 1/(a^2+1)^(1/2)
(点到直线的距离公式应该学过) 这两个距离一样,那么只有可能是一种情况,就是两条直线都和圆相切。
1/(a^2+1)^(1/2)=1 a=0
3(2)刚才已经分析过了,这两条直线到圆心的距离是相同的,那么他们与圆的位置关系是相同的。那么如何才会有3个交点呢? 都相离,0个交点;都相切,两个交点;都相交,四个交点.
如果只有3个交点,那么意义就是,两条直线都与圆相交,并且有两个交点是重合的,也就是说,这两条直线本身的交点就在圆上。
相离条件:1/(a^2+1)^(1/2)>1 解出 a≠1
两条直线的交点就是联立两条直线的方程;
ax+y=1
x+ay=1
交点(1/(a+1),1/(a+1))
这个交点在圆上,则 1/(a+1)^2+1/(a+1)^2=1
a=2^(1/2)-1 或 a= -2^(1/2)-1

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我知道,但不告诉你 嘿嘿o(∩_∩)o
其实楼上的答案我大概看了下,没有问题
具体过程我就不重复了
楼主可以放心参考就是

我滴个乖乖,哥们要是把分给我,估计上面的人必须得疯,我也得乐疯,其实中国多几个疯子我不介意,让我疯我更不介意

1两集合的交集为单元素集,则y=ax+1与y=/x/只有一个交点,
用数形结合的思想来做,画出Y=/x/的图像,由图像分析可得只有当y=ax+1的斜率为1或-1时,两图像才只有一个交点,故a=1或啊a=-1
2.

1. 联立y=ax+1,y=|x|,得ax+1=|x|
1)x≥0时,ax+1=x,a≠1时,x=1/(1-a)
2)x≤0时,ax+1=-x,a≠-1时,x=-1/(1+a)
因为A,B交集为单元素,所以x≥0时,x=1/(1-a)<0或x<0时,x=-1/(1+a)≥0
1/(1-a)<0,a>1
-1/(1+a)≥0,a<-1
3)a=1时,x...

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1. 联立y=ax+1,y=|x|,得ax+1=|x|
1)x≥0时,ax+1=x,a≠1时,x=1/(1-a)
2)x≤0时,ax+1=-x,a≠-1时,x=-1/(1+a)
因为A,B交集为单元素,所以x≥0时,x=1/(1-a)<0或x<0时,x=-1/(1+a)≥0
1/(1-a)<0,a>1
-1/(1+a)≥0,a<-1
3)a=1时,x+1=|x|,x=-1/2,满足条件;
4)a=-1时,-x+1=|x|,x=1/2,满足条件
所以a的取值范围为a≥1或a≤-1.
2.(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)
1)联立ax+y=1,x^2+y^2=1
x^2+(1-ax)^2=1
(a^2+1)x^2-2ax=0
x[(a^2+1)x-2a]=0
x1=0,x2=2a/(a^2+1)
2)联立x+ay=1,x^2+y^2=1
(1-ay)^2+y^2=1
(a^2+1)y^2-2ay=0
y[(a^2+1)y-2a]=0
y1=0,y2=2a/(a^2+1)
所以(A∪B)∩C必过点(0,1)和(1,0)
要使(A∪B)∩C只有两个元素,那么x2=2a/(a^2+1)=0或1,y2=2a/(a^2+1)=0或1
得a=0或1

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