已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log1/2（x+1）.若f(a-1)-f(3-a)＜0,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 20:22:03
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log1/2（x+1）.若f(a-1)-f(3-a)＜0,求a的取值范围
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log1/2（x+1）.
若f(a-1)-f(3-a)＜0,求a的取值范围
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log1/2（x+1）.若f(a-1)-f(3-a)＜0,求a的取值范围
由条件,f(x)在【0,+∞）上是减函数,
因为 f(a-1)a²-6a+9
∴ 4a>8
∴ a>2
因为f(x)为偶函数
所以f(-x)=f(x)
当x＜0时，-x＞0
f(x)=f(-x)=log1/2 (-x+1)
{log1/2 (-x+1) x＜0
所以f(x)=
{log1/2 (x+1) x≥0
当x≥0时，f(x)=log1/2...
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因为f(x)为偶函数
所以f(-x)=f(x)
当x＜0时，-x＞0
f(x)=f(-x)=log1/2 (-x+1)
{log1/2 (-x+1) x＜0
所以f(x)=
{log1/2 (x+1) x≥0
当x≥0时，f(x)=log1/2(x+1)为减函数
当x＜0时，f(x)=log1/2(-x+1)为增函数
f(a-1)-f(3-a)＜0
f(a-1)＜f(3-a)
|a-1|>|3-a|
a^2-2a+1>a^2-6a+9
4a>8
a>2
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答：
f(x)是定义在R上的偶函数：f(-x)=f(x)
x>=0，f(x)=log1/2(x+1)，f(x)是单调递减函数
x<=0，-x>=0，f(-x)=log1/2(-x+1)=f(x)
所以：x<=0，f(x)=log1/2(-x+1)，f(x)是单调递增函数
f(a-1)-f(3-a)<0
f(a-1)
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答：
f(x)是定义在R上的偶函数：f(-x)=f(x)
x>=0，f(x)=log1/2(x+1)，f(x)是单调递减函数
x<=0，-x>=0，f(-x)=log1/2(-x+1)=f(x)
所以：x<=0，f(x)=log1/2(-x+1)，f(x)是单调递增函数
f(a-1)-f(3-a)<0
f(a-1)
|a-1|>|3-a|
两边平方得：
a^2-2a+1>9-6a+a^2
4a>8
a>2
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