当k是何值时,关于x的方程2x的²+(k²-2k-15)x+k=0的两根是互为相反数清楚点

当k是何值时,关于x的方程2x的²+(k²-2k-15)x+k=0的两根是互为相反数清楚点
当k是何值时,关于x的方程2x的²+(k²-2k-15)x+k=0的两根是互为相反数
清楚点

当k是何值时,关于x的方程2x的²+(k²-2k-15)x+k=0的两根是互为相反数清楚点
利用韦达定理：





互为相反数,就是x1+x2=0；


-(k²-2k-15)/2=0


k²-2k-15=0


(k-5)(k+3)=0


k=5或k=-3；


原方程即是：2x²+k=0


k=5时,判别式<0,所以舍去.


所以：k=-3.

解析
当两根互为相反数
相加=0
根据韦达定理
x1+x2=-b/a=-k²+2k+15/2=0
∴
k²-2k-15=0
(k-1)²=16
k1=5
k2=-3
∵b²-4ac≥0
∴
k=-3

因为两根是互为相反数，所以两根之和=0
由韦达定理，k²-2k-15=0
(k+3)(k-5)=0
k=-3或5
又方程有根的前提是黛儿塔>=0
(k²-2k-15)-4*2*k>=0
k<0
所以k=-3