已知连续函数f(x)在(a,b)上有唯一的零点,如果用“二分法”求零点(精确度为0.1)的近似值,则将区间等分的次数至少为几次

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 13:02:24
已知连续函数f(x)在(a,b)上有唯一的零点,如果用“二分法”求零点(精确度为0.1)的近似值,则将区间等分的次数至少为几次已知连续函数f(x)在(a,b)上有唯一的零点,如果用“二分法”求零点(精

已知连续函数f(x)在(a,b)上有唯一的零点,如果用“二分法”求零点(精确度为0.1)的近似值,则将区间等分的次数至少为几次
已知连续函数f(x)在(a,b)上有唯一的零点,如果用“二分法”求零点(精确度为0.1)的近似值,则将区间等分的次数至少为几次

已知连续函数f(x)在(a,b)上有唯一的零点,如果用“二分法”求零点(精确度为0.1)的近似值,则将区间等分的次数至少为几次
【例】已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用"二分法"求这个零点(精确到0.0001)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至少是几次?
【解】
因为区间(a.b)的长度为b-a=0.1,且进行二分法,那么:
进行一次等分后,区间长度变为b'-a=0.05(假设该零点位于(a,b')之间);
进行二次等分后,区间长度变为b''-a=0.025(假设该零点位于(a,b'')之间);
……
设经过n次等分后,求得该零点的近似值,那么该零点就位于区间(a,b')之间,此时有:
区间长度=b'-a=0.1/2^n
则:
0.1/2^n 2^n>0.1/0.0001=1000
因为2^9=512,2^10=1024
而n为整数,所以:
===> n≥10.
至少10次.

(b-a)/n<0.1
n取满足上面式子的最小整数值,即为所求的次数

已知连续函数f(x)在(a,b)上有唯一的零点,如果用“二分法”求零点(精确度为0.1)的近似值,则将区间等分的次数至少为几次 连续函数f(x)在[a,b]上有最大值是有极大值的什么条件 连续函数在闭区间有唯一极大值和极小值设 f ( x ) 在[ a ,b] 上连续,且在( a ,b) 内只有一个极大值点和一个极小值点.求证:极大值必大于极小值. 已知连续函数f(x)在(a,b]上单调递增,F(x)=∫(上x,下a)f(t)dt/(x-a),证明F(x)在(a,b]上也单调递增. 已知序列函数fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f,且fn(x) 在[a,b]上有界.g(x)是在R上的连续函数,求证 g(fn(x))一致收敛于g(f(x)) 若f(x)在[a,b]上连续,且对任何[a,b]上连续函数g(x),恒有∫(a到b)f(x)g(x)=0,求证f(x)恒等于0. 连续函数f(x)在[a,b]上有最大值是f(x)有极大值的__________.连续函数f(x)在[a,b]上有最大值是f(x)有极大值的__________.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 求闭区间上连续函数的性质的证明证明:设f(x)在[a,b]上连续,a 闭区间上连续函数的性质de题目1.设f(x)在[a,b]上连续,a 关于连续函数的高数证明题!设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数. 设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数 设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数.急用 设f(x)是[a,b][a,b]上的连续函数,证明 设f(x)在[a,b]上连续,且对所有那些在[a,b]上满足附加条件g(a)=g(b)=0的连续函数g(x),有∫(a-b)f(x)g(x)dx=0.证明:在[a,b]上有f(x)恒等于0. 如何证明绝对连续函数的倒数也是绝对连续函数设f(x)是闭区间[a,b]上的绝对连续函数,且恒不为零,则1/ f(x)也是绝对连续函数. 已知集合m是满足下列性质的函数①f(x)是连续函数,②f(x)在其定义域上是单调函数③在f(x)的定义域内存在闭区间【a,b】使得f(x)在【a,b】上的最小值为a/2,最大值为b/2(1)判断g(x)=-x^3是否属于M. 设f(x)为连续函数,且f(x)>0,x∈[a,b],F(x)=∫(上限x下限a)f(t)dt+∫(上限x下限a)1/f(t)dt,x∈[a,b],证明方程F(x)=0在区间[a,b]上有且仅有一个根?