1.已知f(x)是一次函数且f(f(x))=4x-1.求f(x).2.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 19:25:32
1.已知f(x)是一次函数且f(f(x))=4x-1.求f(x).2.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).
1.已知f(x)是一次函数且f(f(x))=4x-1.求f(x).2.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).
1.已知f(x)是一次函数且f(f(x))=4x-1.求f(x).2.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).
(1)设f(x)=kx+b
f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+(kb+b)=4x-1
k^2=4
kb+b=-1
k=2,b=-1/3,或
k=-2,b=1
f(x)=2x-1/3或-2x+1
(2)设f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=0,∴c=0
∵f(x+1)=f(x)+x+1
∴f(1)=f(0)+0+1=1
f(2)=f(1)+1+1=3
分别代入原解析式即得：
a+b=1；4a+2b=3
解得a=1/2,b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x
对于这些题目 既然他已经说了f(x)是一次函数或是二次函数 就可以直接设f(x)=ax+b 或 f(x)=ax^2+bx+c 然后在待定系数 就能解决了
（对于第二个问题： 由f(0)=0 可以直接设f(x)=ax^2+bx就行了 就会少一个系数减少点计算）
1.设f(x)=kx+b则f(f(x))=k(kx+b)+b=k;2x+kb+b=4x-1
所以k;2=4 且kb+b=-1
所以k=2,b=-1/3,f(x)=2x-1/3
k=-2,b=1,f(x)=-2x+1
2.设f(x)=ax;2+bx+c,由f(0)=0,得c=0
则f(x)=ax;2+bx
所以f(x+1)=a(x+1);2+b(x+...
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1.设f(x)=kx+b则f(f(x))=k(kx+b)+b=k;2x+kb+b=4x-1
所以k;2=4 且kb+b=-1
所以k=2,b=-1/3,f(x)=2x-1/3
k=-2,b=1,f(x)=-2x+1
2.设f(x)=ax;2+bx+c,由f(0)=0,得c=0
则f(x)=ax;2+bx
所以f(x+1)=a(x+1);2+b(x+1)
=ax;2+(2a+b)x+a+b=ax;2+(b+1)x+1
所以2a+b=b+1且a+b=1
所以a=1/2,b=1/2
即f(x)=1/2x;2+1/2x
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