已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA.PB是圆x平方+y平方-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,求四边型PACB面积的最小值.求教,希望可以附带作图.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:07:37
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA.PB是圆x平方+y平方-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,求四边型PACB面积的最小值.求教,希望可以附带作图.
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA.PB是圆x平方+y平方-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,
求四边型PACB面积的最小值.求教,希望可以附带作图.
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA.PB是圆x平方+y平方-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,求四边型PACB面积的最小值.求教,希望可以附带作图.
前面的朋友回答的很好.
我补个图形.让这个同学看的清楚一些.主要是让大家感受一下数学图形的魅力.
点击图片放大,还看不清,用左键在看不清的图上再“拖一下”,就出现清楚的新网页面.
有分,还是给他好了.
首先可以证明三角形PAC和PBC是全等三角形，所以四边形的面积等于三角形PB^2C的两倍，即S=PB*BC;由于圆的方程可以写为(x-1)^2 + （y-1)^2 = 1,所以C的坐标为（1,1),同时半径为1，因而BC=1。所以面积S=PB * 1 = PB.
根据勾股定理，PB^2 = PC^2 - BC^2 = PC^2 - 1.
设P点的坐标为（x0，y0），那么根据两点...
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首先可以证明三角形PAC和PBC是全等三角形，所以四边形的面积等于三角形PB^2C的两倍，即S=PB*BC;由于圆的方程可以写为(x-1)^2 + （y-1)^2 = 1,所以C的坐标为（1,1),同时半径为1，因而BC=1。所以面积S=PB * 1 = PB.
根据勾股定理，PB^2 = PC^2 - BC^2 = PC^2 - 1.
设P点的坐标为（x0，y0），那么根据两点之间的距离公式有PC^2 = (x0 - 1)^2 - (y0 - 1)^2, 所以有
S^2 = (x0 - 1)^2 - (y0 - 1)^2 - 1, 同时有3 * x0 +4 * y0 +8=0, 代入后得当x0 = 8/25的时候，S^2有最小值9，因而S有最小值3.
注意：这里S为正数，所以S取得最小值的时候S^2也可以取得最小值。
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