出20道比较难的关于函数奇偶性的题

出20道比较难的关于函数奇偶性的题
出20道比较难的关于函数奇偶性的题

出20道比较难的关于函数奇偶性的题
你是要题是吧
推荐你一本书,《高中数学解题题典》,里面的题目多又全,你想要的都有.

我记得我原来做过一本叫做数学精编的,上面题蛮好的.lz可以搜搜看

1、若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/x-1，则f(x)=?,g(x)=?
2、已知f(x)和g(x)都是定义在R上的奇函数，若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且F(-2)=5则F(2)=?
3、已知f(x）为奇函数，且在[-b，-a]上为增函数，求证：f(x)在[a,b]上是增函数

偶函数f(x)=f(-x)关于y轴对称；奇函数-f(x)=f(-x)关于原点对称

1.设函数f(x)=x^2+|x-2|-1，x∈R
(1) 判断函数f(x)的奇偶性
（2） 求函数f(x)的最小值
f(1)=1+1-1=1
f(-1)=1+3-1=3
既不是奇函数也不是偶函数。
x>=2时f(x)=x^2+x-3
x=2时最小为3
x<2时f（x）=x^2-x+1
x=0.5是最小为0.75
综...

全部展开

1.设函数f(x)=x^2+|x-2|-1，x∈R
(1) 判断函数f(x)的奇偶性
（2） 求函数f(x)的最小值
f(1)=1+1-1=1
f(-1)=1+3-1=3
既不是奇函数也不是偶函数。
x>=2时f(x)=x^2+x-3
x=2时最小为3
x<2时f（x）=x^2-x+1
x=0.5是最小为0.75
综上最小值为0.75
2.已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)
求证y=f(x)是奇函数
在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=0，得f(x)=f(x)+f(0)
--->f(0)=0

在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x，得
f(0)=f(x)+f(-x),f(0)=0(前证）
--->f(-x)=-f(x).
所以f（x）在定义域内是奇函数。
3.判断涵数Y=LG(SINX+根号(1+SIN^2 X))的奇偶性.
f(x)=lg(sinx+√(1+sin^2x))
f(-x)=lg(sin(-x)+√(1+sin^2(-x))
f(x)+f(-x)=lg(sinx+√(1+sin^2x))+lg(sin(-x)+√(1+sin^2(-x))=0
所以是奇函数
4.已知函数f（x）是定义在区间【-1，1】上的奇函数，当a,b∈【-1，1】，且a+b≠0时，
f（a）+f（b）/a+b >0。
1）试判断函数f（x）的单调性，并给以证明；
2）若f（1）=1，且f（x）≤m对所有x∈【-1，1】恒成立，求实数m的取值范围。
解:法一：
(1)∵f(a)+f(b)/(a+b)＞0
∴f(a)+f(b)和a+b同号
∴f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
当a＞-b时,
f(a)-f(-b)/(a+b)=f(a)+f(b)/(a+b)＞0
∴f(a)+f(b)＞0
∴f(x)是定义在[-1,1]上的递增函数
法二：
x1,x2属于（-1,1）,x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
因为x1-x2>0及已知条件
f(x1)-f(x2)>0
增函数
(2) 因为f(x)[-1,1]上递增
f(x)《f(1)《1
即对所有x属于(-1,1)
m>1
5.已知函数g（x）=-x^2-3，f（x）是二次函数，且f（x）+g（x）为奇函数，当x∈【-1，2】时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式。
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)+g(x)为奇函数
则f(x)+g(x)=-[f(-x)+g(-x)]
ax^2+bx+c-x^2-3=-(ax^2-bx+c-x^2-3)
(2a-2)x^2+2c-6=0
则a=1 c=3
所以f(x)=x^2+bx+3=(x+b/2)^2+3-b^2/4
1'-b/2属于[－1,2]
则最小值为3-b^2/4=1
b=2√2或者b=-2√2
均不属于[－1,2]所以舍去
2'-b/2<-1时 b>2
最小值为x=-1时取得 f(-1)=1-b+3=1
b=3
满足
3'-b/2>2时 b<-4
最小值为x=2时取得 f(2)=4+2b+3=1
b=-3
不属于b<-4
舍去
所以y=x^2+3x+3

收起