函数f(x)的定义域为R.若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则()A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数..三人答案都不一样?由此得到 f(x+2)=f(x-2) 即f(x)=f(x+4),函数是以4为周期的周期函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 11:03:31
函数f(x)的定义域为R.若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数..三人答案都不一样?由此得到f(x+

函数f(x)的定义域为R.若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则()A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数..三人答案都不一样?由此得到 f(x+2)=f(x-2) 即f(x)=f(x+4),函数是以4为周期的周期函数
函数f(x)的定义域为R.若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则()
A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数
C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数
..三人答案都不一样?
由此得到 f(x+2)=f(x-2) 即f(x)=f(x+4),函数是以4为周期的周期函数

函数f(x)的定义域为R.若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则()A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数..三人答案都不一样?由此得到 f(x+2)=f(x-2) 即f(x)=f(x+4),函数是以4为周期的周期函数
根据题意
f(x+1)=-f(-x+1) 即 -f(x)=f(-x+2) -f(-x)=f(x+2)
f(x-1)=-f(-x-1) -f(x)=f(-x-2) -f(-x)=f(x-2)
由此得到 f(x+2)=f(x-2) 即f(x)=f(x+4),函数是以4为周期的周期函数
由于 f(x-1)是奇函数,可以得知 f(x+3)也是奇函数
所以答案应该是D

选C .
f(x+1)=-f(-x+1)=-f[-(x-1)]=f(x-1)
则f(x)=f(x+2)

选A

选D,我做过一样的题 2009年全国卷I的一道选择题