已知向量OA＝（3,－4）,OB＝（6,－3）,OC＝（5－m,－3－m）,若点A.B.C能构成三角形求实数m应满足的条件.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:13:10
已知向量OA＝（3,－4）,OB＝（6,－3）,OC＝（5－m,－3－m）,若点A.B.C能构成三角形求实数m应满足的条件.
已知向量OA＝（3,－4）,OB＝（6,－3）,OC＝（5－m,－3－m）,若点A.B.C能构成三角形
求实数m应满足的条件.
已知向量OA＝（3,－4）,OB＝（6,－3）,OC＝（5－m,－3－m）,若点A.B.C能构成三角形求实数m应满足的条件.
我试着做一下
O是原点,所以A的坐标就是（3,-4）B（6,-3）C（5-m,-3-m）
向量AB=(6-3,-3+4)=(3,1)
同理
向量BC=（5-m-6,-3-m+3）=（-1-m,-m）
向量CA=（3-5+m,-4+3+m）=（-2+m,-1+m）
因为能构成三角形,所以我只要证三点不共线就可以,只要三点不共线他就能够成一个三角形,怎么证三点不共线呢?我只要证明任意两个向量不共线就行了.题目的要求是求m满足ABC构成三角形,我们先来求证m在什么情况下不能满足ABC构成三角形即任意两个向量不共线,然后再求它的补集就是题目所求.
下面我们来求m在什么情况下使得ABC共线,共线向量的公式楼主还记得吧,如果一个向量等于莱姆达倍的另一个向量,我们就说这两个向量共线,公式：a=入b那个“入“是莱姆达符号哈,他的推导公式是x1y2-x2y1=0,在人教版数学必修4第98页,偶刚学过的= =.好了开始代数,我选用AB和BC这两个向量：-3m+1+m=0整理一下2m=1 m=1/2,也就是说当m=1/2的时候ABC三点共线,不能构成三角形.
所以当m不等于1/2的时候,ABC可以构成三角形.
因该是这么做的,我底气不足哎,楼主,老师上课讲这道题的时候你可要好好听啊,如果我做错了一定要百度发信息给我啊!我立马开一个100分的主求你的标准答案.
A、B、C三点是位于直角坐标系的三点，只有当向量AB‖向量BC时，ABC才不能构成三角形，向量AB=（2-m，1-m），向量CB=（m+1,m），当（2-m）*m=（1-m）*（1+m）时，AB‖BC，此时解得m=1/2,故当m≠1/2时，ABC可构成三角形
利用向量平行，判断三点不共线即可！
由题意得：
AB=OB-OA=（3,1)
AC=OC-OA=（2-m,1-m)
若点A.B.C能构成三角形，则
AB×AC≠0
即6-3m+1-m≠0
m≠7/4
只要向量AB与向量AC不平行即可。
向量AB=(3,-7)，向量AC=(2-m,-7-m)。
向量AB与AC平行要求(2-m)/3=(-7-m)/（-7），
解得m=-7/10。
所以只要m不等于-7/10即可。
若点A，B，C能构成三角形，那么C与A、B不在同一直线上
因为向量OA＝（3，－4），OB＝（6，－3），
那么A，B两点坐标为 A（3，－4），B（6，－3）
假设过A，B两点的直线为 y = ax + b,代入已知坐标值
-4 = 3a + b
-3 = 6a + b
求出a = 1/3，b = -5
所以过A，B两点的直线为 y = 1...
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若点A，B，C能构成三角形，那么C与A、B不在同一直线上
因为向量OA＝（3，－4），OB＝（6，－3），
那么A，B两点坐标为 A（3，－4），B（6，－3）
假设过A，B两点的直线为 y = ax + b,代入已知坐标值
-4 = 3a + b
-3 = 6a + b
求出a = 1/3，b = -5
所以过A，B两点的直线为 y = 1/3x - 5
如果C点在直线为y = 1/3x - 5上
那么 (-3-m) = 1/3 *(5-m) - 5
求出 m = 1/2
所以 m 为不等于 1/2 的实数
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