已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f（x）上的点P（1,f（1））的切线为y=3x+1问：若函数在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 17:16:26
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f（x）上的点P（1,f（1））的切线为y=3x+1问：若函数在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f（x）上的点P（1,f（1））的切线为y=3x+1
问：若函数在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f（x）上的点P（1,f（1））的切线为y=3x+1问：若函数在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围
把x=1代入y=3x+1,得：y=4；即：f(1)=4
所以,a+b+c+1=4 ①
f'(x)=3x²+2ax+b
f'(1)=3,即：2a+b+3=3 ②
由①②得：a=-b/2,c=-b/2+3
所以,f‘(x)=3x²-bx+b
f(x)在[-2,1]上递增,即f'(x)≧0对[-2,1]恒成立
f’(x)=3x²-bx+b≧0,即f'(x)在区间[-2,1]上的最小值大于等于0；
（1）b/6
f'(x)=3x²+2ax+b，
因为在点P（1，f（1））处的切线为y=3x+1，
所以f'(1)=3+2a+b=3，
解得 a=-2/b，
f'(x)=3x²-bx+b
因为f(x)在[-2,1]上增，所以f'(x)≥0在x∈[-2,1]上恒成立，
即3x²+(1-x)b≥0，x∈[-2,1]
当x=1时，上...
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f'(x)=3x²+2ax+b，
因为在点P（1，f（1））处的切线为y=3x+1，
所以f'(1)=3+2a+b=3，
解得 a=-2/b，
f'(x)=3x²-bx+b
因为f(x)在[-2,1]上增，所以f'(x)≥0在x∈[-2,1]上恒成立，
即3x²+(1-x)b≥0，x∈[-2,1]
当x=1时，上式成立，
当x∈[-2,1)时，1-x>0
所以 b≥-3x²/(1-x)，x∈[-2,1)，
b≥[-3x²/(1-x)]max，x∈[-2,1)，
即 b≥0
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