(二分之一+三分之二+四分之三+……+二零一四分之二零一三)乘以(二分之一+三分之二+四分之三+……+二零一四分之二零一三)乘以(一+二分之一+三分之二+……+二零一三分之二零一二)-
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/22 09:02:23
(二分之一+三分之二+四分之三+……+二零一四分之二零一三)乘以(二分之一+三分之二+四分之三+……+二零一四分之二零一三)乘以(一+二分之一+三分之二+……+二零一三分之二零一二)-
(二分之一+三分之二+四分之三+……+二零一四分之二零一三)乘以
(二分之一+三分之二+四分之三+……+二零一四分之二零一三)乘以(一+二分之一+三分之二+……+二零一三分之二零一二)-(一又二分之一+三分之二+……+二零一四分之二零一三)乘以(二分之一+三分之二+……+二零一三分之二零一二)
(二分之一+三分之二+四分之三+……+二零一四分之二零一三)乘以(二分之一+三分之二+四分之三+……+二零一四分之二零一三)乘以(一+二分之一+三分之二+……+二零一三分之二零一二)-
答:
(二分之一+三分之二+四分之三+……+二零一四分之二零一三)乘以(一+二分之一+三分之二+……+二零一三分之二零一二)-(一又二分之一+三分之二+……+二零一四分之二零一三)乘以(二分之一+三分之二+……+二零一三分之二零一二)
=(1/2+2/3+3/4+...+2013/2014)*(1+1/2+2/3+3/4+.+2012/2013) -
(1+1/2+2/3+...+2013/2014)*(1/2+2/3+.+2012/2013)
设a=1/2+2/3+3/4+.+2012/2013
设b=1/2+2/3+3/4+.+2012/2013+2013/2014
=b*(1+a)-(1+b)a
=b+ab-a-ab
=b-a
=2013/2014
设:1/2+2/3+3/4+……+2012/2013=a
∴原式可化为
原式=(a+2013/2014)(1+a)-(1+a+2013/2014)a
=a+a²+2013/2014+2013a/2014-a-a²-2013a/2014
=2013/2014