如图所示,光滑弧形轨道AB和光滑的半径为R的竖直半圆轨道CDE与长为L=4R的水平粗糙轨迹BC平滑连接与B,C两点.一个质量为m的小滑块从弧形轨道AB上的某点A静止开始下滑,然后经过水平轨道BC并进
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 07:48:47
如图所示,光滑弧形轨道AB和光滑的半径为R的竖直半圆轨道CDE与长为L=4R的水平粗糙轨迹BC平滑连接与B,C两点.一个质量为m的小滑块从弧形轨道AB上的某点A静止开始下滑,然后经过水平轨道BC并进
如图所示,光滑弧形轨道AB和光滑的半径为R的竖直半圆轨道CDE与长为L=4R的水平粗糙轨迹BC平滑连接与B,C两点.一个质量为m的小滑块从弧形轨道AB上的某点A静止开始下滑,然后经过水平轨道BC并进入半圆轨道CDE.已知滑块与水平轨道之间的动摩擦因素μ=0.2,重力加速度为g.忽略空气阻力,要求小球能通过半圆轨道的最高点且落到水平轨道BC上,求小球出给位置A相对于水平轨道BC的高度h的取值范围
如图所示,光滑弧形轨道AB和光滑的半径为R的竖直半圆轨道CDE与长为L=4R的水平粗糙轨迹BC平滑连接与B,C两点.一个质量为m的小滑块从弧形轨道AB上的某点A静止开始下滑,然后经过水平轨道BC并进
分析:
设物体刚到E点时的速度大小是 VE,则 VE 有个最小值限制.设这个最小值是 V0
即物体在E处速度为V0时,轨道刚好对物体无弹力,重力完全提供向心力.
得 mg=m* V0^2 / R
V0=根号(g R)
要使物体从E点平抛后能落在BC轨道上,那么VE有个最大值限制,设这个最大值是 Vm
则由平抛规律 得
BC=Vm * t ,t 是物体在空中的运动时间
2R=g * t^2 / 2
由以上二式 得 Vm=BC * 根号[ g / ( 4R ) ]=4R * 根号[ g / ( 4R ) ]=2 * 根号(g R)
可见, 根号(g R)≦VE ≦2 * 根号(g R)
物体从AB某处释放后,第一次上到E点的过程中,由动能定理 得
mgh-μ * mg * BC=m * VE^2 / 2
即 h=(VE^2+2 μ g * BC)/(2g)
把 BC=4R ,μ=0.2 以及 根号(g R)≦VE ≦2 * 根号(g R) 代入上式 得
1.3 R ≦ h ≦ 2.8 R
落在BC段
所以小滑块最小速度需要恰好到达E点 此时重力提供向心力 列出重力势能动能和BC上摩擦消耗的能量 很据能量守恒算出一个A高度
最大速度是从E平抛恰好落到A点 由平抛算出E点速度 根据能量守恒算出A
我觉着应该是这样。。。能给下计算公式吗?...
全部展开
落在BC段
所以小滑块最小速度需要恰好到达E点 此时重力提供向心力 列出重力势能动能和BC上摩擦消耗的能量 很据能量守恒算出一个A高度
最大速度是从E平抛恰好落到A点 由平抛算出E点速度 根据能量守恒算出A
我觉着应该是这样。。。
收起
刚好经过E点
mg(h-2R)-μmg4R=1/2mv^2
在E点重力充当向心力
mg=mv^2/R解出最小值h
最大值是小滑块从E飞出落到B
2R=1/2gt^2
4R=vt解出v
再代回最上面的式子解出最大值h
角标不好打所以都用的是同样的h,v请海涵
求采纳能详细一点吗?不太懂 话说是重力提供向心力吧- -...
全部展开
刚好经过E点
mg(h-2R)-μmg4R=1/2mv^2
在E点重力充当向心力
mg=mv^2/R解出最小值h
最大值是小滑块从E飞出落到B
2R=1/2gt^2
4R=vt解出v
再代回最上面的式子解出最大值h
角标不好打所以都用的是同样的h,v请海涵
求采纳
收起
希望采纳
收起