2013-2014年河北衡水中学同步原创月考卷高三三调
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 01:57:31
2013-2014年河北衡水中学同步原创月考卷高三三调
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2013-2014年河北衡水中学同步原创月考卷高三三调
河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试
数学理科试卷
一、 选择题 BBDC DBBC ACAA
二、 填空题 13、1 14、 15、 16、
三、解答题
17. （1）根据题意,由于在三棱柱中,侧面为矩形,为的中点,与交于点,侧面,那么在底面Z中,利用相似三角形可知,进而得到,则可知;……………………6分
（2）如果,那么利用,为的中点,勾股定理可知,根据柱体的高,以及底面积可知三棱柱的体积为……………………12分
18. （1）由题意得f′（x）=﹣3x2+m,
∵f（x）=﹣x3+mx在（0,1）上是增函数,∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0,1）上恒成立,
即m≥3x2,得m≥3,-----------------------------2分
故所求的集合A为[3,+∞）；所以m=3,∴f′（x）=﹣3x2+3,
∵,an＞0,∴=3an,即=3,
∴数列{an}是以3为首项和公比的等比数列,故an=3n； -------------------------------6分
（2）由（1）得,bn=nan=n•3n,
∴Sn=1•3+2•32+3•33+…+n•3n ①
3Sn=1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1 ②
①﹣②得,﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1
化简得,Sn=＞．----------------------------12分
10分
为1000万元. --------------------12分
20． 解（Ⅰ）、、成等差,且公差为2,
、. 又,
, ,
恒等变形得 ,解得或.又,. …………6分
（Ⅱ）在中, ,.
的周长
,………10分
又,
当即时,取得最大值． ……………………12分
21. （Ⅰ）f¢(x)＝x(2－ax ),x＞0．
若a≤0,f¢(x)＞0,f(x)在(0,＋∞)上递增；
若a＞0,当x∈(0,a( 2 ))时,f¢(x)＞0,f(x)单调递增；
当x∈(a( 2 ),＋∞)时,f¢(x)＜0,f(x)单调递减．…5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,若a≤0,f(x)在(0,＋∞)上递增,
又f(1)＝0,故f(x)≤0不恒成立．
若a＞2,当x∈(a( 2 ),1)时,f(x)递减,f(x)＞f(1)＝0,不合题意．
若0＜a＜2,当x∈(1,a( 2 ))时,f(x)递增,f(x)＞f(1)＝0,不合题意．
若a＝2,f(x)在(0,1)上递增,在(1,＋∞)上递减,
f(x)≤f(1)＝0,合题意．
故a＝2,且lnx≤x－1（当且仅当x＝1时取“＝”）．…8分
当0＜x1＜x2时,f(x2)－f(x1)＝2lnx1(x2)－2(x2－x1)＋2
＜2(x1(x2)－1)－2(x2－x1)＋2
＝2(x1(1)－1)(x2－x1),
所以x2－x1(x1)＜2(x1(1)－1)．…12分
22. （1）证明：因MD与圆O相交于点T,由切割线定
理,得
,设半径OB=,因BD=OB,且BC=OC=,
则,
所以------------------5分
（2）由（1）可知,且,
故∽,所以；
根据圆周角定理得,则 --------10分
23.解: （1）由题.
因此只须解不等式. …………………………………………2分
当时,原不式等价于,即.
当时,原不式等价于,即.
当时,原不式等价于,即.
综上,原不等式的解集为. …………………………………………5分
（2）由题.
当＞0时,
. …………………………10分