f(x)的导数为arcsin(x-1)^2,f(0)=0,求函数f(x)在区间（0,1）上的几分只要给出具体思路即可，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 19:30:30
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f(x)的导数为arcsin(x-1)^2,f(0)=0,求函数f(x)在区间（0,1）上的几分只要给出具体思路即可，
f(x)的导数为arcsin(x-1)^2,f(0)=0,求函数f(x)在区间（0,1）上的几分
只要给出具体思路即可，
f(x)的导数为arcsin(x-1)^2,f(0)=0,求函数f(x)在区间（0,1）上的几分只要给出具体思路即可，
f’(x)=arcsin(x-1)^2
先求出f(x)=∫arcsin(x-1)^2dx,由于f(0)=0,f(x)=∫(0,x)arcsin(y-1)^2dy
然后对f(x)进行积分：
∫(0,1)f(x)dx
=∫(0,1)dx∫(0,x)arcsin(y-1)^2dy (交换积分顺序）
=∫(0,1)dy∫(y,1)arcsin(y-1)^2dx
=∫(0,1)(1-y)arcsin(y-1)^2dy
=(-1/2)∫(0,1)arcsin(y-1)^2d(y-1)^2 (用公式∫arcsinxdx)
=(-1/2)[(y-1)^2arcsin(y-1)^2+√(1-(y-1)^4)] | (0,1)
=(-1/2)(1-π/2)
=(π-2)/4
实际上，这道题是求arcsin(x-1)^2的一个原函数，假设原函数为F（x）.
则函数f(x)在区间（0,1）上的积分=F（1）-F（0）关键求不出来原函数我认真看了题目的函数f’(x)=arcsin(x-1)^2，它的原函数不能用初等函数来表示，出现了椭圆积分。 我不是学数学专业的，这道题目我没有办法解。...
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实际上，这道题是求arcsin(x-1)^2的一个原函数，假设原函数为F（x）.
则函数f(x)在区间（0,1）上的积分=F（1）-F（0）
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