有点难的数学题,有挑战性设ab≠0,且函数f1（x）＝x²＋2ax＋4b与f2（x）＝x²＋4ax＋2b有相同的最小值u,函数f3（x）＝－x²＋2bx＋4a与f4（x）＝－x²＋4bx＋2a有相同的最大值v,则u＋v是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 01:40:26
有点难的数学题,有挑战性设ab≠0,且函数f1（x）＝x²＋2ax＋4b与f2（x）＝x²＋4ax＋2b有相同的最小值u,函数f3（x）＝－x²＋2bx＋4a与f4（x）＝－x²＋4bx＋2a有相同的最大值v,则u＋v是
有点难的数学题,有挑战性
设ab≠0,且函数f1（x）＝x²＋2ax＋4b与f2（x）＝x²＋4ax＋2b有相同的最小值u,函数f3（x）＝－x²＋2bx＋4a与f4（x）＝－x²＋4bx＋2a有相同的最大值v,则u＋v是正数还是负数还是0?
有点难的数学题,有挑战性设ab≠0,且函数f1（x）＝x²＋2ax＋4b与f2（x）＝x²＋4ax＋2b有相同的最小值u,函数f3（x）＝－x²＋2bx＋4a与f4（x）＝－x²＋4bx＋2a有相同的最大值v,则u＋v是
由于公式显示不了,就截屏了
最在值与最小值肯定在对称轴上取的，所以u=a^2-2a^2+4b=(-2a)^2-8a^2+2b;
同理：v=-b^2+2b^2+4a=-(2b)^2+8b^2+2a;
有这几个式子的话就可以算出来了，具体你自己算一下吧！
函数f1（x）＝x²＋2ax＋4b与f2（x）＝x²＋4ax＋2b有相同的最小值u
=>4b-a平方=2b-4a平方
函数f3（x）＝－x²＋2bx＋4a与f4（x）＝－x²＋4bx＋2a有相同的最大值v
=》4b平方+4a=4b平方+2a
可以解出a=2/3,b=-2/3
所以u+v=0
f1=(x+a)^2+4b-a^2,最小值u=4b-a^2;
f2=(x+2a)^2+2b-4a^2,最小值u=2b-4a^2;
因为4b-a^2=2b-4a^2(1),所以b=-3a^2/2,即，u=-7a^2;
f3=-(x-b)^2+4a+b^2,最大值v=4a+b^2;
f4=-(x-2b)^2+2a+4b^2;最大值v=2a+4b^2;
因为4a+...
全部展开
f1=(x+a)^2+4b-a^2,最小值u=4b-a^2;
f2=(x+2a)^2+2b-4a^2,最小值u=2b-4a^2;
因为4b-a^2=2b-4a^2(1),所以b=-3a^2/2,即，u=-7a^2;
f3=-(x-b)^2+4a+b^2,最大值v=4a+b^2;
f4=-(x-2b)^2+2a+4b^2;最大值v=2a+4b^2;
因为4a+b^2=2a+4b^2(2),所以a=3b^2/2,即v=7b^2
再由（1）（2）式可求了a=2/3,b=-2/3(ab≠0)
所以u+v=0.
收起
在顶点处取到最大最小值
先配方
f1(x)=(x+a)^2+4b-a^2
f2(x)=(x+2a)^2+2b-4a^2
f3(x)=-(x-b)^2+4a+b^2
f4(x)=-(x-2b)^2+2a+4b^2
u=4b-a^2=2b-4a^2
v=4a+b^2=2a+4b^2
a=0,b=0舍 a=2/3 b=-2/3
u=-28/9 v=28/9
u+v=0
导数导两次就出来了。。。导数导两次就是函数的极值 F1和F2 的极值是 2， F3和F4的极值是 -2 So，U+V = 2-2 = 0 。。。
二次函数f=ax^2+bx+c的最值等于(4ac-b^2)/(4a)
所以u=4b-a^2=2b-4a^2，v=4a+b^2=2a+4b^2
整理可得3a^2 + 2b = 0
2a - 3b^2 = 0
可以直接解出b=-2/3 a^2=4/9
u+v=4(a+b)+(b^2-a^2)=2(a+b)+4(b^2-a^2)
3(b^2-a^2)=2(a+b)
所以u+v=7(b^2-a^2)=0
f1(x)min=4b-a^2=f2(x)min=2b-4a^2=u
f3(x)max=b^2+4a=f4(x)max=4b^2+2a=v
解得a=2/3 b=-2/3
代入得 u=-28/9 v==28/9
u+v=0