已知向量a=(cosx,sinx),b=(根号3,-1),求|2a-b|的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 02:20:06
已知向量a=(cosx,sinx),b=(根号3,-1),求|2a-b|的最值已知向量a=(cosx,sinx),b=(根号3,-1),求|2a-b|的最值已知向量a=(cosx,sinx),b=(根

已知向量a=(cosx,sinx),b=(根号3,-1),求|2a-b|的最值
已知向量a=(cosx,sinx),b=(根号3,-1),求|2a-b|的最值

已知向量a=(cosx,sinx),b=(根号3,-1),求|2a-b|的最值
a=(cosθ,sinθ),所以|a|=根号(cos²θ+sin²θ)=1
b=(√3,1),所以|b|=根号((√3)²+(-1)²)=2
a*b=cosθ*(√3)+sinθ*(-1)=(√3)cosθ-sinθ=2cos(θ+π/6)
|2a-b|²
=(2a-b)²
=4a²-4a*b+b²
=4|a|²-4a*b+|b|²
=4-8cos(θ+π/6)+4
=8(1-cos(θ+π/6))
因为,-1