三角形内角平分线的性质的证明三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例,如△ABC中,AD平分∠BAC,则BD/DC=AB/AC这怎么证出来的啊.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 23:32:10

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三角形内角平分线的性质的证明
三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例,
如△ABC中,AD平分∠BAC,则BD/DC=AB/AC
这怎么证出来的啊.

三角形内角平分线的性质的证明三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例,如△ABC中,AD平分∠BAC,则BD/DC=AB/AC这怎么证出来的啊.
过D作AB的垂线,垂足为E
过D作AC的垂线,垂足为F
因为角平分线上的点到角两边的距离相等
所以 DE=DF
记三角形ADB的面积为S1,三角形ADC的面积为S2
则S1:S2=AB:AC（以AB,AC为底来看）
S1:S2=BD:CD（以AD,CD为底来看）
得证
如果你学过向量的话,也可以用向量来证：
AD=λ(AB/|AB|+AC/|AC|)……(表示角平分线)
AD=μAB+(1-μ)AC,其中CD=μCB……(共线定理：D在BC上)
由平面向量基本定理,解得μ

三角形内角平分线的性质? 请告诉我三角形内角平分线的性质三角形中,内角平分线的性质三角形内角平分线的性质定理? 关于三角形角平分线的性质三角形角平分线的性质,在△ABC中,AD为内角A的平分线,证明AB/AC=BD/DC 三角形内角平分线性质最新证明三角形内角平分线定理的证明三角形内角平分线定理的证明三角形的角平分线性质证明三角形全等的角平分线的性质是什么证明三角形全等的角平分线的性质是什么证明三角形全等的角平分线的性质是什么怎样证明一个三角形中内角小的对应角平分线长用正弦定理证明三角形的角平分线性质? 利用三角形全等证明角平分线的性质证明三角形的一个内角平分线与相邻的外角平分线的位置关系证明三角形的一个内角平分线与相邻的外角平分线的位置关系证明三角形的一个内角平分线与相邻的外角平分线的位置关系