一道数学几何题,与勾股定理有关在等边三角形ABC中有一点P,满足PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 02:07:37
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一道数学几何题,与勾股定理有关在等边三角形ABC中有一点P,满足PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.
一道数学几何题,与勾股定理有关
在等边三角形ABC中有一点P,满足PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.

一道数学几何题,与勾股定理有关在等边三角形ABC中有一点P,满足PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.
把三角形APB以A为中心逆时针旋转60度,则AB'与AC重合,连接P'P,得到一个边长为PA的等边三角形APP',∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C
=60度+∠PP'C.
PP'=AP=3k,P'C=PB=4,PC=5,△PP'C为直角三角形,PC为直角边,∠PP'C=90度
即∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60+90=150度

楼上的都是对的，自己选一个吧

在三角形ABC外取一点Q，使QA=PC=5,QB=PB=4,连PQ.
显然三角形BAQ与三角形BCP全等。
角QBP=角QBA+角ABP=角PBC+角ABP=60度。
三角形BQP是等边三角形。QP=QB，角QPB=60度。
三角形AQP中，QA=5，AP=3，QP=4 角QPA=90度。
角APB=角QPA+角QPB=90度+60度=150度。

答案是150度
方法是这样的：你把三角形ABP绕A旋转一下，让AB边和AC重合。旋转后的三角形的P对应为P'点，旋转后的那个叫三角形AP'C,连接PP',∠PAP'=∠PAC+∠CAP'=∠PAC+∠BAP=60°，所以AP=AP'=PP'=3,勾股定理得∠PP'C=90°，所以∠APB=∠AP'C=60+90=150

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