已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),当x=1/2时最大值为25,又ax^2+bx+c=0的根的立方和为19,求这个二次函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/30 08:40:31
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),当x=1/2时最大值为25,又ax^2+bx+c=0的根的立方和为19,求这个二次函数已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),当x=1/2时最大值为

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),当x=1/2时最大值为25,又ax^2+bx+c=0的根的立方和为19,求这个二次函数
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),当x=1/2时最大值为25,又ax^2+bx+c=0的根的立方和为19,求这个二次函数

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),当x=1/2时最大值为25,又ax^2+bx+c=0的根的立方和为19,求这个二次函数
答案是y=-4x^2+4x+24
先将这个式子整理一下为:
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
根据题设我们可知,当x=-b/2a=1/2时,取最大值,此时a必为负值,此最大值为c-b^2/4a=25,此时可得出a,b,c之间的关系,即b=-a,c=25+a/4;
再根据下一个条件,我们知道跟的加和乘的关系,即:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a,
因为x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2)=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1*x2]=19
可推出:-b/a(b^2/a^2-3c/a)=19,再将a、b、c之间的关系代入就可求出a=-4,进而得到b=-a=4,c=24.

由已知得:-b/2a=1/2,(b*b-4ac)/4a=25,所以,b=-a,c=(a-100)/4.又根的立方和为19。设根为x1,x2,则x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^-x1x2)=(x1+x2)[(x1+x2)^2-x1x2]=(-b/2a)[(-b/a)^2-c/a].代入a,b,c的关系式即可解出