在RT△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,CD=DB,CE垂直AD于E点,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:AB垂直平分DF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 02:05:04
在RT△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,CD=DB,CE垂直AD于E点,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:AB垂直平分DF在RT△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,CD=DB

在RT△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,CD=DB,CE垂直AD于E点,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:AB垂直平分DF
在RT△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,CD=DB,CE垂直AD于E点,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:AB垂直平分DF

在RT△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,CD=DB,CE垂直AD于E点,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:AB垂直平分DF
∵∠ACB=90º  BF//AC
∴∠CBF=90º
∵CE⊥AD
∴在直角三角形CDE和直角三角形CBF中,
∠DCE=∠FCB
∴∠CDE=∠CFB
于是在直角三角形ACD和直角三角形CBF中
AC=BC,∠CDE=∠CFB
∴直角三角形ACD≌直角三角形CBF
∴CD=BF
∵CD=BD
∴BD=BF
∴B点在DF的垂直平分线上
∴三角形BDF是等腰直角三角形
∴∠FDB=45º
∵∠DBA=45º
∴DF⊥AB
∴AB垂直平分DF

∵CE⊥CE ∠ACB=90° BF∥AC
∴∠ACB=∠CBF=90°
∠ADC+∠FCD=90°,∠CFB+∠FCD=90°
∴∠CFB=∠ADC
又∵AC=BC,
∴△ACD≌△CFB(AAS)
∴CD=BF
∵CD=DB
∴DB=BF
∴△FDB是等腰直角三角形
又∵△ABC是等腰直角三角形
...

全部展开

∵CE⊥CE ∠ACB=90° BF∥AC
∴∠ACB=∠CBF=90°
∠ADC+∠FCD=90°,∠CFB+∠FCD=90°
∴∠CFB=∠ADC
又∵AC=BC,
∴△ACD≌△CFB(AAS)
∴CD=BF
∵CD=DB
∴DB=BF
∴△FDB是等腰直角三角形
又∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
∴∠FBA=45°
∴AB垂直平分DF(三线合一)

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