如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DA=DC,DA⊥AB,E是DA延长线上一点,AE=AD,试判断△BDE的形状,为什么?如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DA=DC,DA⊥AB,E是DA延长线上一点,AE=AD,试判断△BDE的形状,并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 00:16:33
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DA=DC,DA⊥AB,E是DA延长线上一点,AE=AD,试判断△BDE的形状,为什么?如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DA=DC,DA⊥AB,E是DA延长线上一点,AE=AD,试判断△BDE的形状,并证明你的结论.
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图的地址
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DA=DC,DA⊥AB,E是DA延长线上一点,AE=AD,试判断△BDE的形状,为什么?如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DA=DC,DA⊥AB,E是DA延长线上一点,AE=AD,试判断△BDE的形状,并证明你的结论.
△BDE是等边三角形
证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵DA=DC
∴∠DAC=∠C
∴∠ADE=∠C+∠DAC=2∠C=2∠ABD
∵∠BAD=90°
∴∠ABC=30°
∴∠ADB=60°
∵BA⊥DE,AD=AE
∴BD=BE
∴△BDE是等边三角形
AB=AC所以角ABC=角ACB..
又因为AD=DC且AD垂直AB...所以角DAC=角DCA=角ABD=[180-角DAB(90度)]/3=30度..
又因为AD=AE..所以△BDE为正三角形。
没图啊
等边三角形
AB=AC,所以角ACB=角ABC
AD=DC,所以角DCA=角DAC
又角ADB=角DCA+角DAC=2角DCA=2角ABC
角ABC+角ADB=90度
所以角ABC=30度
角ADB=60度
又AE=AD,DA垂直于AB
所以角BED=角BDA=60度
所以三角形BDE为等边三角形