如图,BD、CE三角形ABC的两条高线,M为BC的中点,MN垂直DE于N.求证:N是ED的中点.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:58:03
如图,BD、CE三角形ABC的两条高线,M为BC的中点,MN垂直DE于N.求证:N是ED的中点.如图,BD、CE三角形ABC的两条高线,M为BC的中点,MN垂直DE于N.求证:N是ED的中点.&nbs

如图,BD、CE三角形ABC的两条高线,M为BC的中点,MN垂直DE于N.求证:N是ED的中点.
如图,BD、CE三角形ABC的两条高线,M为BC的中点,MN垂直DE于N.求证:N是ED的中点.
 

如图,BD、CE三角形ABC的两条高线,M为BC的中点,MN垂直DE于N.求证:N是ED的中点.
连接EM、DM
∵CE⊥AB,BD⊥AC
∴△BCE和△BCD是直角三角形
∵M是BC的中点
∴EM=1/2BC
DM=1/2BC
∴EN=DM
∵MN⊥DE
∴△MNE和△MND是直角三角形
∵EM=DM,MN=MN
∴Rt△MNE≌Rt△MND(HL)
∴EN=DN
∴N是ED的中点