已知:△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,且AC=BC=2,EC=CD=1(1)如图1,点E在AC边上,连BE并延长交点F,此时容易证明BF⊥AD（这里可以不证明）.试求AF的长(2)将图一中的△ECD绕点C逆时针旋转一锐角（如图2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 15:44:39
已知:△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,且AC=BC=2,EC=CD=1(1)如图1,点E在AC边上,连BE并延长交点F,此时容易证明BF⊥AD（这里可以不证明）.试求AF的长(2)将图一中的△ECD绕点C逆时针旋转一锐角（如图2
已知:△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,且AC=BC=2,EC=CD=1
(1)如图1,点E在AC边上,连BE并延长交点F,此时容易证明BF⊥AD（这里可以不证明）.试求AF的长
(2)将图一中的△ECD绕点C逆时针旋转一锐角（如图2）,连BE并延长交AD与点F.
1、结论"BF⊥AD”还成立吗?若成立,请证明；若不成立,请说明理由；
2、如果三角形ECd绕点C逆时针旋转30°,求AF的长
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已知:△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,且AC=BC=2,EC=CD=1(1)如图1,点E在AC边上,连BE并延长交点F,此时容易证明BF⊥AD（这里可以不证明）.试求AF的长(2)将图一中的△ECD绕点C逆时针旋转一锐角（如图2
BC=2,CE=1,则BE=√(BC²+CE²)=√5;同理可求AD=√5.
∵∠BCE=∠BFD=90°;∠CBE=∠FBD.
∴⊿BCE∽⊿BFD,CE/DF=BE/BD,1/DF=√5/3,DF=(3√5)/5.
故AF=AD-DF=(2√5)/5.
(2)结论还成立.
1.证明:设AC交EF于M.
∵∠ACB=∠DCE=90°.
∴∠BCE=∠ACD;又BC=AC,CE=CD.
∴⊿BCE≌⊿ACD(SAS),∠CBE=∠CAD;又∠BMC=∠AMF.
故∠AFM=∠BCM=90度(三角形内角和定理),得BF⊥AD.
2.若⊿ECD旋转30度,则:∠BCE=60°.
取BC的中点M,则CM=BC/2=1=CE.
∴⊿CEM为等边三角形,EM=CM=(1/2)BC,则∠BEC=90°,同理∠ADC=90°.
∵∠CEF=∠EFD=∠ADC=90°;CD=CE.
∴四边形CDFE为正方形,DF=CD=1,AD=√(AC²-CD²)=√3.故AF=AD-DF=√3-1.
你上几年级呀？三角函数学过没？