若A为锐角,sinA-cosA=1/2,则sinA的三次方与cosA的三次方的差为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 00:14:06
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若A为锐角,sinA-cosA=1/2,则sinA的三次方与cosA的三次方的差为多少?
为书写简单,设sinA=x,cosA=y,有x^2+y^2=1
x-y=1/2,(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=1-2xy=1/4,xy=3/8
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=1/2*(1+xy)=1/2*(1+3/8)=11/16
即差是11/16.

11/16